PrepYodhaClass Notes · Maths
A triangle is a closed figure with three sides and three angles. It is the most-tested shape in SSC geometry, so master it first. Two rules are true for every triangle: the three angles always add up to 180°, and any two sides together are longer than the third side (the triangle inequality).एक त्रिभुज तीन भुजाओं और तीन कोणों वाली बंद आकृति है। यह SSC ज्यामिति में सबसे अधिक पूछी जाने वाली आकृति है, इसलिए इसे पहले साधें। हर त्रिभुज के लिए दो नियम सत्य हैं: तीनों कोणों का योग सदा 180° होता है, और कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी भुजा से बड़ी होती हैं (त्रिभुज असमिका)।
Two angles of a triangle are 55° and 65°. The third angle is:एक त्रिभुज के दो कोण 55° और 65° हैं। तीसरा कोण है:
The area of an equilateral triangle of side 10 cm is:10 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
In a right-angled triangle, the Pythagoras theorem links the three sides. The side opposite the right angle is the hypotenuse (always the longest), and the square on it equals the sum of the squares on the other two sides.एक समकोण त्रिभुज में, पाइथागोरस प्रमेय तीनों भुजाओं को जोड़ता है। समकोण के सामने की भुजा कर्ण है (सदा सबसे लंबी), और उस पर बना वर्ग शेष दो भुजाओं पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है।
Recognising a triplet saves time. If two sides of a right triangle are 8 and 15, you do not compute — you read off the hypotenuse as 17.त्रिक पहचानना समय बचाता है। यदि समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ 8 और 15 हों, तो आप गणना नहीं करते — कर्ण सीधे 17 पढ़ लेते हैं।
A right triangle has legs 5 cm and 12 cm. Its hypotenuse is:एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी और 12 सेमी हैं। इसका कर्ण है:
In a 30°–60°–90° triangle the hypotenuse is 10 cm. The side opposite the 30° angle is:एक 30°–60°–90° त्रिभुज में कर्ण 10 सेमी है। 30° कोण के सामने की भुजा है:
This is the most-asked topic in SSC geometry, so learn it carefully. Each centre is where three special lines of a triangle meet, and each has one job. Get the four names and their key facts right, and a large block of the exam is yours.यह SSC ज्यामिति का सबसे अधिक पूछा जाने वाला टॉपिक है, इसलिए इसे ध्यान से सीखें। हर केंद्र वह बिंदु है जहाँ त्रिभुज की तीन विशेष रेखाएँ मिलती हैं, और हर एक का एक काम है। चार नाम और उनके मुख्य तथ्य सही कर लें, तो परीक्षा का एक बड़ा भाग आपका है।
O is the circumcentre of △ABC and ∠BAC = 50°. Then ∠BOC equals:O, △ABC का परिकेंद्र है और ∠BAC = 50°. तब ∠BOC बराबर है:
The centroid divides a median of length 18 cm into two parts. The longer part (towards the vertex) is:केंद्रक 18 सेमी लंबी माध्यिका को दो भागों में बाँटता है। लंबा भाग (शीर्ष की ओर) है:
Two triangles are congruent when they are exactly the same — same shape and same size, so one can sit perfectly on the other. They are similar when they have the same shape but not necessarily the same size — same angles, and sides in the same ratio (like a photo and its enlargement).दो त्रिभुज सर्वांगसम तब होते हैं जब वे बिल्कुल एक जैसे हों — समान आकार और समान माप, ताकि एक दूसरे पर पूरी तरह बैठ जाए। वे समरूप तब होते हैं जब उनका आकार समान हो पर माप ज़रूरी नहीं — समान कोण, और भुजाएँ समान अनुपात में (जैसे कोई फोटो और उसका बड़ा रूप)।
Triangles are similar by AA (two equal angles), SSS (all sides in the same ratio) or SAS (one equal angle with the two including sides in ratio). Once they are similar, all matching sides share one ratio. The exam trap lives in the areas:त्रिभुज समरूप होते हैं AA (दो बराबर कोण), SSS (सभी भुजाएँ समान अनुपात में) या SAS (एक बराबर कोण और उसकी दो भुजाएँ अनुपात में) से। समरूप होने पर, सभी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात रखती हैं। परीक्षा का जाल क्षेत्रफल में है:
Two similar triangles have their corresponding sides in the ratio 2 : 3. The ratio of their areas is:दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 2 : 3 अनुपात में हैं। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है:
In △ABC, DE ∥ BC with D on AB and E on AC. If AD = 3, DB = 5 and AE = 4.5, then EC is:△ABC में, DE ∥ BC जहाँ D, AB पर और E, AC पर है। यदि AD = 3, DB = 5 और AE = 4.5, तो EC है:
Many geometry questions are solved by "angle chasing" — you mark the angle you know and use a few simple rules to find the rest. Learn these rules and most figure questions fall quickly.कई ज्यामिति प्रश्न "कोण-पीछा" से हल होते हैं — आप ज्ञात कोण अंकित करते हैं और कुछ सरल नियमों से बाकी निकालते हैं। इन नियमों को सीख लें तो अधिकांश आकृति-प्रश्न जल्दी हल हो जाते हैं।
In the figure, L₁ ∥ L₂ and one angle at the upper crossing is 70° (below the line, right of the transversal). Find the co-interior angle at the lower crossing.आकृति में, L₁ ∥ L₂ और ऊपरी कटान पर एक कोण 70° है (रेखा के नीचे, तिर्यक के दाईं ओर)। निचले कटान पर सह-आंतरिक कोण निकालें।
Two lines cross. One of the four angles is 130°. The angle vertically opposite to it is:दो रेखाएँ काटती हैं। चार कोणों में से एक 130° है। इसके शीर्षाभिमुख कोण है:
L₁ ∥ L₂ are cut by a transversal. A co-interior angle is 115°. The other co-interior angle is:L₁ ∥ L₂ को एक तिर्यक रेखा काटती है। एक सह-आंतरिक कोण 115° है। दूसरा सह-आंतरिक कोण है:
A quadrilateral has four sides, and its four angles always add up to 360°. The named quadrilaterals differ only in which sides and diagonals are special — so learn them by their diagonal behaviour, which is what the exam tests most.एक चतुर्भुज की चार भुजाएँ होती हैं, और उसके चारों कोणों का योग सदा 360° होता है। नामित चतुर्भुज केवल इसमें भिन्न होते हैं कि कौन-सी भुजाएँ और विकर्ण विशेष हैं — इसलिए उन्हें उनके विकर्ण व्यवहार से सीखें, जिसे परीक्षा सबसे अधिक परखती है।
| Propertyगुण | Square | Rectangle | Parallelogram | Rhombus |
|---|---|---|---|---|
| Diagonals equalविकर्ण बराबर | ✓ | ✓ | ✗ | ✗ |
| Bisect each otherपरस्पर समद्विभाजक | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Cross at 90°90° पर काटते | ✓ | ✗ | ✗ | ✓ |
| Bisect the anglesकोणों को समद्विभाजित | ✓ | ✗ | ✗ | ✓ |
The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. Its area is:एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 सेमी और 12 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल है:
The diagonals of which quadrilateral are equal and cross at right angles?किस चतुर्भुज के विकर्ण बराबर और समकोण पर काटते हैं?
A polygon is a closed figure made of straight sides — a triangle has 3, a quadrilateral 4, a pentagon 5, and so on. A regular polygon has all sides and all angles equal. Polygon questions are pure formula, so they are quick marks once you know these three lines.एक बहुभुज सीधी भुजाओं से बनी बंद आकृति है — त्रिभुज में 3, चतुर्भुज में 4, पंचभुज में 5, इत्यादि। एक सम बहुभुज की सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं। बहुभुज प्रश्न शुद्ध सूत्र हैं, इसलिए इन तीन पंक्तियों को जानते ही ये तेज़ अंक हैं।
The interior and exterior angle at each vertex are a linear pair, so they always add to 180°. That link solves most "find the number of sides" questions in one step.हर शीर्ष पर आंतरिक और बाह्य कोण एक रैखिक युग्म हैं, अतः वे सदा मिलकर 180° होते हैं। यही संबंध अधिकांश "भुजाओं की संख्या निकालो" प्रश्नों को एक चरण में हल करता है।
Each exterior angle of a regular polygon is 24°. The number of sides is:एक सम बहुभुज का हर बाह्य कोण 24° है। भुजाओं की संख्या है:
The sum of the interior angles of a regular polygon is 1080°. The number of sides is:एक सम बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 1080° है। भुजाओं की संख्या है:
Circles are the second-biggest geometry theme in SSC. Everything comes from a small set of theorems about angles, chords and tangents. One fact to fix first: a tangent is always perpendicular to the radius at the point where it touches.वृत्त SSC ज्यामिति का दूसरा सबसे बड़ा विषय हैं। सब कुछ कोणों, जीवाओं और स्पर्श रेखाओं के कुछ प्रमेयों से आता है। पहले एक तथ्य पक्का करें: स्पर्श रेखा सदा स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है।
The perpendicular drawn from the centre to a chord bisects the chord (and the reverse is also true). This turns almost every chord question into a right triangle with the radius as hypotenuse, half the chord as one leg, and the centre-distance as the other.केंद्र से किसी जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है (और उल्टा भी सत्य है)। यह लगभग हर जीवा-प्रश्न को एक समकोण त्रिभुज में बदल देता है जहाँ त्रिज्या कर्ण, जीवा का आधा एक भुजा, और केंद्र-दूरी दूसरी भुजा है।
AB is a diameter of a circle and C is any other point on it. The angle ∠ACB is:AB एक वृत्त का व्यास है और C उस पर कोई अन्य बिंदु है। कोण ∠ACB है:
In a cyclic quadrilateral, one angle is 85°. Its opposite angle is:एक चक्रीय चतुर्भुज में, एक कोण 85° है। इसका सम्मुख कोण है:
A chord of length 16 cm is 6 cm from the centre. The radius of the circle is:16 सेमी लंबी एक जीवा केंद्र से 6 सेमी दूर है। वृत्त की त्रिज्या है:
Geometry is won by recognising the figure and reaching for the right property. Keep these habits ready.ज्यामिति आकृति पहचानकर और सही गुण चुनकर जीती जाती है। इन आदतों को तैयार रखें।
The circumradius of a right triangle whose hypotenuse is 26 cm is:एक समकोण त्रिभुज की परित्रिज्या जिसका कर्ण 26 सेमी है:
A triangle has sides 6, 8 and 11 cm. It is:एक त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 11 सेमी हैं। यह है:
30 harder questions across triangle centres, similarity, circles, quadrilaterals and polygons. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why. Revise the notes above between rounds.
30 कठिन प्रश्न — त्रिभुज केंद्र, समरूपता, वृत्त, चतुर्भुज और बहुभुज। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें। हर राउंड के बीच ऊपर के नोट्स दोहराएँ।