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Quantitative Aptitude · Chapter 22 · Boats & Streams

Boats & Streams

Boats & Streams is relative speed on a river. Rowing with the current (downstream) the river adds to your speed; rowing against it (upstream) the river subtracts. Two numbers run the whole chapter — the boat's speed in still water b and the stream's speed s — and every question is really about recovering one of them.नाव व धारा नदी पर सापेक्ष चाल है। धारा के साथ (अनुप्रवाह) नाव चलाने पर नदी आपकी चाल में जुड़ती है; धारा के विरुद्ध (उर्ध्वप्रवाह) नदी घटाती है। दो संख्याएँ पूरे अध्याय को चलाती हैं — स्थिर जल में नाव की चाल b और धारा की चाल s — और हर प्रश्न असल में इनमें से किसी एक को निकालने के बारे में है।
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Topic 01

Downstream & Upstream Speed

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The four relationsचार संबंध
Downstream = b + s  ·  Upstream = b − s  ·  boat b = (down + up)/2  ·  stream s = (down − up)/2
अनुप्रवाह = b + s · उर्ध्वप्रवाह = b − s · नाव b = (अनु + उर्ध्व)/2 · धारा s = (अनु − उर्ध्व)/2।
The stream adds going down, subtracts going upधारा नीचे जाते समय जोड़ती, ऊपर जाते समय घटाती है
Downstream ↓ b + s (faster) Upstream ↑ b − s (slower)
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A boat rows 18 km downstream in 4 hours and returns the same distance upstream in 12 hours. Find the stream's speed.एक नाव 18 किमी अनुप्रवाह 4 घंटे में और वही दूरी उर्ध्वप्रवाह 12 घंटे में लौटती है। धारा की चाल ज्ञात करें।

  1. Downstream speed = 18/4 = 4.5 km/h; upstream = 18/12 = 1.5 km/h.अनुप्रवाह चाल = 18/4 = 4.5 किमी/घं; उर्ध्वप्रवाह = 18/12 = 1.5 किमी/घं।
  2. Stream = (down − up)/2 = (4.5 − 1.5)/2 = 1.5 km/h.धारा = (अनु − उर्ध्व)/2 = (4.5 − 1.5)/2 = 1.5 किमी/घं।
✔ Turn each leg into a speed (distance ÷ time) first, then average for the boat and half-difference for the stream.✔ हर चरण को पहले चाल (दूरी ÷ समय) में बदलें, फिर नाव के लिए औसत और धारा के लिए आधा-अंतर।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A boat's speed in still water is 12 km/h and the stream is 3 km/h. Its downstream speed is:स्थिर जल में नाव की चाल 12 किमी/घं और धारा 3 किमी/घं है। अनुप्रवाह चाल है:

  1. 18 km/h
  2. 12 km/h
  3. 15 km/h
  4. 9 km/h
✔ C. b + s = 12 + 3 = 15 km/h.✔ C. b + s = 15 किमी/घं।

A boat's speed in still water is 12 km/h and the stream is 3 km/h. Its upstream speed is:स्थिर जल में नाव की चाल 12 किमी/घं और धारा 3 किमी/घं है। उर्ध्वप्रवाह चाल है:

  1. 9 km/h
  2. 12 km/h
  3. 15 km/h
  4. 6 km/h
✔ A. b − s = 12 − 3 = 9 km/h.✔ A. b − s = 9 किमी/घं।

A boat's downstream speed is 20 km/h and upstream speed is 10 km/h. Its speed in still water is:एक नाव की अनुप्रवाह चाल 20 किमी/घं और उर्ध्वप्रवाह चाल 10 किमी/घं है। स्थिर जल में इसकी चाल है:

  1. 15 km/h
  2. 5 km/h
  3. 30 km/h
  4. 10 km/h
✔ A. b = (20 + 10)/2 = 15 km/h.✔ A. b = (20 + 10)/2 = 15 किमी/घं।

A boat's downstream speed is 20 km/h and upstream speed is 10 km/h. The stream's speed is:एक नाव की अनुप्रवाह चाल 20 किमी/घं और उर्ध्वप्रवाह चाल 10 किमी/घं है। धारा की चाल है:

  1. 2.5 km/h
  2. 10 km/h
  3. 15 km/h
  4. 5 km/h
✔ D. s = (20 − 10)/2 = 5 km/h.✔ D. s = (20 − 10)/2 = 5 किमी/घं।

A boat rows at 10 km/h in still water; the stream is 2 km/h. The time to cover 24 km downstream is:एक नाव स्थिर जल में 10 किमी/घं चलती है; धारा 2 किमी/घं है। 24 किमी अनुप्रवाह तय करने का समय है:

  1. 2.4 hours
  2. 2 hours
  3. 1.5 hours
  4. 3 hours
✔ B. Downstream = 12 km/h; 24/12 = 2 hours.✔ B. अनुप्रवाह = 12 किमी/घं; 24/12 = 2 घंटे।

A boat rows 18 km downstream in 4 hours and 18 km upstream in 12 hours. The stream's speed is:एक नाव 18 किमी अनुप्रवाह 4 घंटे में और 18 किमी उर्ध्वप्रवाह 12 घंटे में चलती है। धारा की चाल है:

  1. 1 km/h
  2. 2 km/h
  3. 1.5 km/h
  4. 3 km/h
✔ C. Down = 4.5, up = 1.5; s = (4.5 − 1.5)/2 = 1.5 km/h.✔ C. अनु = 4.5, उर्ध्व = 1.5; s = 1.5 किमी/घं।
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Topic 02

Round Trip & the Time Ratio

For the same distance each way, time is inversely proportional to speed, so time downstream : time upstream = upstream speed : downstream speed. For a to-and-fro trip over distance D, the total time is T = 2bD/(b² − s²).समान दूरी दोनों ओर के लिए, समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अतः अनुप्रवाह समय : उर्ध्वप्रवाह समय = उर्ध्वप्रवाह चाल : अनुप्रवाह चाल। दूरी D की आना-जाना यात्रा के लिए कुल समय T = 2bD/(b² − s²)।

◆ Worked example — still-water speedहल किया उदाहरण — स्थिर-जल चाल

A boat goes 30 km downstream in 2 hours and 30 km upstream in 3 hours. Find its speed in still water.एक नाव 30 किमी अनुप्रवाह 2 घंटे में और 30 किमी उर्ध्वप्रवाह 3 घंटे में जाती है। स्थिर जल में इसकी चाल ज्ञात करें।

  1. Downstream = 30/2 = 15 km/h; upstream = 30/3 = 10 km/h.अनुप्रवाह = 30/2 = 15 किमी/घं; उर्ध्वप्रवाह = 30/3 = 10 किमी/घं।
  2. b = (15 + 10)/2 = 12.5 km/h (and s = 2.5 km/h).b = (15 + 10)/2 = 12.5 किमी/घं (और s = 2.5 किमी/घं)।
✔ Reduce every "km in h" to a speed first; then still-water speed is the average of the two.✔ हर "किमी प्रति घंटा" को पहले चाल में बदलें; फिर स्थिर-जल चाल दोनों का औसत है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A boat goes 30 km downstream in 2 hours and 30 km upstream in 3 hours. Its still-water speed is:एक नाव 30 किमी अनुप्रवाह 2 घंटे में और 30 किमी उर्ध्वप्रवाह 3 घंटे में जाती है। इसकी स्थिर-जल चाल है:

  1. 12.5 km/h
  2. 12 km/h
  3. 10 km/h
  4. 15 km/h
✔ A. Down 15, up 10; b = (15 + 10)/2 = 12.5 km/h.✔ A. अनु 15, उर्ध्व 10; b = 12.5 किमी/घं।

A boat goes 30 km downstream in 2 hours and 30 km upstream in 3 hours. The stream's speed is:एक नाव 30 किमी अनुप्रवाह 2 घंटे में और 30 किमी उर्ध्वप्रवाह 3 घंटे में जाती है। धारा की चाल है:

  1. 2 km/h
  2. 5 km/h
  3. 2.5 km/h
  4. 3 km/h
✔ C. s = (15 − 10)/2 = 2.5 km/h.✔ C. s = (15 − 10)/2 = 2.5 किमी/घं।

A motorboat (still water 45 km/h) covers 80 km downstream in 1 hour 20 minutes. The time to cover the same distance upstream is:एक मोटरबोट (स्थिर जल 45 किमी/घं) 80 किमी अनुप्रवाह 1 घंटा 20 मिनट में तय करती है। वही दूरी उर्ध्वप्रवाह तय करने का समय है:

  1. 3 h
  2. 2 h 40 min
  3. 1 h 20 min
  4. 2 h 55 min
✔ B. Down = 80/(4/3) = 60 → s = 15; up = 30; 80/30 = 8/3 h = 2 h 40 min.✔ B. अनु = 60 → s = 15; उर्ध्व = 30; 80/30 = 2 घं 40 मिनट।

A man rows at 7.5 km/h in still water; the stream is 1.5 km/h. He rows to a place and back in 50 minutes. The distance to the place is:एक व्यक्ति स्थिर जल में 7.5 किमी/घं नाव खेता है; धारा 1.5 किमी/घं है। वह किसी स्थान तक जाकर 50 मिनट में लौटता है। स्थान की दूरी है:

  1. 3 km
  2. 2 km
  3. 4 km
  4. 5 km
✔ A. Down 9, up 6; x/9 + x/6 = 5/6 → x(5/18) = 5/6 → x = 3 km.✔ A. अनु 9, उर्ध्व 6; x/9 + x/6 = 5/6 → x = 3 किमी।

A motorboat (still water 36 km/h) goes 56 km upstream in 1 hour 45 minutes. The time to cover the same distance downstream is:एक मोटरबोट (स्थिर जल 36 किमी/घं) 56 किमी उर्ध्वप्रवाह 1 घंटा 45 मिनट में जाती है। वही दूरी अनुप्रवाह तय करने का समय है:

  1. 2 h 25 min
  2. 1 h 24 min
  3. 2 h 21 min
  4. 3 h
✔ B. Up = 56/(7/4) = 32 → s = 4; down = 40; 56/40 = 1.4 h = 1 h 24 min.✔ B. उर्ध्व = 32 → s = 4; अनु = 40; 56/40 = 1 घं 24 मिनट।

A boat takes twice as long to go upstream as to go downstream over the same distance. The ratio of boat speed to stream speed is:एक नाव समान दूरी उर्ध्वप्रवाह जाने में अनुप्रवाह से दोगुना समय लेती है। नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात है:

  1. 2 : 1
  2. 3 : 1
  3. 4 : 3
  4. 1 : 2
✔ B. Time down : up = 1 : 2 → speed down : up = 2 : 1; b = (2+1)/2, s = (2−1)/2 → 3 : 1.✔ B. समय अनु : उर्ध्व = 1 : 2 → चाल 2 : 1; b : s = 3 : 1।
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Topic 03

Classic Word Problems

Once the speeds are set up, the wording is the only challenge. "Upstream takes 4 hours more than downstream", "still-water speed is 4 times the current", "goes up and comes back in 8 hours" — each is one equation in the distance or the current. Write it, solve it.एक बार चालें तय हो जाएँ, तो केवल शब्दावली चुनौती है। "उर्ध्वप्रवाह अनुप्रवाह से 4 घंटे अधिक लेता है", "स्थिर-जल चाल धारा की 4 गुना है", "ऊपर जाकर 8 घंटे में लौटता है" — हर एक दूरी या धारा में एक समीकरण है। लिखें, हल करें।

◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A man rows at 6 km/h in still water; the current is 2 km/h. Going upstream over a distance takes 4 hours more than downstream. Find the distance.एक व्यक्ति स्थिर जल में 6 किमी/घं नाव खेता है; धारा 2 किमी/घं है। किसी दूरी पर उर्ध्वप्रवाह जाने में अनुप्रवाह से 4 घंटे अधिक लगते हैं। दूरी ज्ञात करें।

  1. Downstream = 8 km/h, upstream = 4 km/h. So M/4 − M/8 = 4.अनुप्रवाह = 8 किमी/घं, उर्ध्वप्रवाह = 4 किमी/घं। अतः M/4 − M/8 = 4।
  2. M/8 = 4 → M = 32 km.M/8 = 4 → M = 32 किमी।
✔ "Upstream takes t more than downstream" → (distance/upstream) − (distance/downstream) = t.✔ "उर्ध्वप्रवाह में t अधिक" → (दूरी/उर्ध्वप्रवाह) − (दूरी/अनुप्रवाह) = t।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A man rows at 6 km/h in still water; the current is 2 km/h. Upstream over a distance takes 4 hours more than downstream. The distance is:एक व्यक्ति स्थिर जल में 6 किमी/घं; धारा 2 किमी/घं। उर्ध्वप्रवाह में अनुप्रवाह से 4 घंटे अधिक लगते हैं। दूरी है:

  1. 20 km
  2. 32 km
  3. 30 km
  4. 24 km
✔ B. M/4 − M/8 = 4 → M/8 = 4 → M = 32 km.✔ B. M/8 = 4 → M = 32 किमी।

The current is 5 km/h. A motorboat goes 10 km upstream and back in 50 minutes. Its speed in still water is:धारा 5 किमी/घं है। एक मोटरबोट 10 किमी उर्ध्वप्रवाह जाकर 50 मिनट में लौटती है। स्थिर जल में इसकी चाल है:

  1. 25 km/h
  2. 20 km/h
  3. 28 km/h
  4. 26 km/h
✔ A. 2bD/(b²−s²): 50/60 = 20b/(b²−25) → b² − 24b − 25 = 0 → b = 25 km/h.✔ A. 50/60 = 20b/(b²−25) → b = 25 किमी/घं।

A man rows 30 km downstream and back in 8 hours. His still-water speed is 4 times the current. The current's speed is:एक व्यक्ति 30 किमी अनुप्रवाह जाकर 8 घंटे में लौटता है। उसकी स्थिर-जल चाल धारा की 4 गुना है। धारा की चाल है:

  1. 4 km/h
  2. 1 km/h
  3. 3 km/h
  4. 2 km/h
✔ D. b = 4y: 30/5y + 30/3y = 8 → 16/y = 8 → y = 2 km/h.✔ D. b = 4y: 30/5y + 30/3y = 8 → y = 2 किमी/घं।

The current is 5 km/h and the boat : current speed ratio is 36 : 5. Going with the current takes 5 h 10 min. The return will take:धारा 5 किमी/घं है और नाव : धारा चाल अनुपात 36 : 5 है। धारा के साथ जाने में 5 घं 10 मिनट लगते हैं। वापसी में लगेगा:

  1. 6 h
  2. 5 h 50 min
  3. 12 h 10 min
  4. 6 h 50 min
✔ D. Down : up speed = 41 : 31; time ∝ 1/speed → (31/6) × (41/31) = 41/6 h = 6 h 50 min.✔ D. अनु : उर्ध्व चाल = 41 : 31; समय = 41/6 घं = 6 घं 50 मिनट।

A motorboat covers a distance downstream in 3 hours and the same distance upstream in 3.5 hours. The stream is 1.5 km/h. The boat's still-water speed is:एक मोटरबोट कोई दूरी अनुप्रवाह 3 घंटे में और वही दूरी उर्ध्वप्रवाह 3.5 घंटे में तय करती है। धारा 1.5 किमी/घं है। नाव की स्थिर-जल चाल है:

  1. 17 km/h
  2. 19 km/h
  3. 19.5 km/h
  4. 17.5 km/h
✔ C. 3(b+s) = 3.5(b−s) → 6b + 6s = 7b − 7s → b = 13s = 13 × 1.5 = 19.5 km/h.✔ C. 3(b+s) = 3.5(b−s) → b = 13s = 19.5 किमी/घं।

A person rows at 15/2 km/h in still water and takes twice as long upstream as downstream. The stream's speed is:एक व्यक्ति स्थिर जल में 15/2 किमी/घं नाव खेता है और उर्ध्वप्रवाह में अनुप्रवाह से दोगुना समय लेता है। धारा की चाल है:

  1. 5 km/h
  2. 3 km/h
  3. 2 km/h
  4. 2.5 km/h
✔ D. Twice the time → down : up speed = 2 : 1 → (b+s) = 2(b−s) → b = 3s → s = b/3 = 2.5 km/h.✔ D. b = 3s → s = (15/2)/3 = 2.5 किमी/घं।

Test Yourself · Boats & Streams

15 questions on downstream/upstream, still-water and stream speed, round trips and word problems. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

अनुप्रवाह/उर्ध्वप्रवाह, स्थिर-जल व धारा चाल, आना-जाना यात्रा और शाब्दिक प्रश्नों पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।