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Reasoning · Coded Equations · कूट समीकरण

Coded Equations

In these questions the maths symbols are given a secret meaning (for example, "+" may really mean "÷"). You just swap in the real operators and solve using BODMAS — the whole topic rests on that one habit.इन प्रश्नों में गणित के चिह्नों को एक गुप्त अर्थ दिया जाता है (जैसे "+" का असली अर्थ "÷" हो सकता है)। आपको बस असली संक्रियाएँ रखकर BODMAS से हल करना है — पूरा विषय इसी एक आदत पर टिका है।
🧮 5 topics🎯 tough MCQs🌐 हिंदी + English
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Topic 01

What are Coded Equations? (BODMAS)कूट समीकरण क्या हैं? (BODMAS)

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  • The symbols +, −, ×, ÷ (and sometimes >, <, =) are redefined to mean other operations.चिह्न +, −, ×, ÷ (और कभी >, <, =) को अन्य संक्रियाओं के अर्थ में बदल दिया जाता है।
  • Replace each symbol with its REAL meaning, then solve using BODMAS — brackets, orders, ÷ & ×, then + & −.प्रत्येक चिह्न को उसके असली अर्थ से बदलें, फिर BODMAS से हल करें — कोष्ठक, घात, ÷ व ×, फिर + व −।
BODMAS · संक्रिया क्रम
Brackets → Orders (powers) → Division & Multiplication → Addition & Subtraction
Do ÷ and × before + and −, working left to right.कोष्ठक → घात → भाग व गुणा → जोड़ व घटाव · + − से पहले ÷ × करें, बायें से दायें।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Using normal signs and BODMAS, evaluate: 8 + 4 ÷ 2 × 3 − 1.सामान्य चिह्न और BODMAS से हल करें: 8 + 4 ÷ 2 × 3 − 1।

  1. 1111
  2. 1313
  3. 1717
  4. 1818
✔ B. 13 — first ÷ and ×: 4 ÷ 2 = 2, 2 × 3 = 6; then 8 + 6 − 1 = 13.✔ B. 13 — पहले ÷ और ×: 4 ÷ 2 = 2, 2 × 3 = 6; फिर 8 + 6 − 1 = 13।

In a coded equation, the first thing you should do with each symbol is:कूट समीकरण में, प्रत्येक चिह्न के साथ सबसे पहले क्या करना चाहिए:

  1. Ignore itइसे छोड़ दें
  2. Replace it with its real meaningइसे असली अर्थ से बदलें
  3. Add all the numbersसभी संख्याएँ जोड़ दें
  4. Guess the answerउत्तर का अनुमान लगाएँ
✔ B. Replace it with its real meaning, then solve using BODMAS.✔ B. इसे असली अर्थ से बदलें, फिर BODMAS से हल करें।

Practice Using BODMAS, evaluate: 10 + 2 × 5 − 3.Practice BODMAS से हल करें: 10 + 2 × 5 − 3।

  1. 1717
  2. 5757
  3. 4545
  4. 1212
✔ A. 17 — × first: 2 × 5 = 10; then 10 + 10 − 3 = 17.✔ A. 17 — पहले ×: 2 × 5 = 10; फिर 10 + 10 − 3 = 17।

Practice In BODMAS, the letter "M" stands for:Practice BODMAS में अक्षर "M" का अर्थ है:

  1. Multiplicationगुणा
  2. Minusघटाव
  3. Modulusमापांक
  4. Measureमाप
✔ A. Multiplication — done together with division, before + and −.✔ A. गुणा — भाग के साथ, + और − से पहले।
🔤
Topic 02

Type 1 — Symbol Substitutionटाइप 1 — चिह्न प्रतिस्थापन

  • You are told what each symbol really means, then asked to evaluate an expression or pick the correct statement.आपको बताया जाता है कि प्रत्येक चिह्न का असली अर्थ क्या है, फिर व्यंजक हल करने या सही कथन चुनने को कहा जाता है।
  • Substitute carefully, then apply BODMAS from left to right.सावधानी से बदलें, फिर बायें से दायें BODMAS लगाएँ।
Worked example · हल उदाहरण

If > means +, < means −, × means × : evaluate 8 > 4 < 2 × 3 → 8 + 4 − 2 × 3 → (2×3 = 6) → 8 + 4 − 6 = 6.

यदि > का अर्थ +, < का अर्थ −, × का अर्थ × : 8 > 4 < 2 × 3 → 8 + 4 − 2 × 3 → (2×3 = 6) → 8 + 4 − 6 = 6।

📝 Quick self-test 4 MCQs

If + means ×, − means +, × means ÷ and ÷ means −, find the value of 6 + 2 − 3 × 3 ÷ 1.यदि + का अर्थ ×, − का अर्थ +, × का अर्थ ÷ और ÷ का अर्थ − हो, तो 6 + 2 − 3 × 3 ÷ 1 का मान ज्ञात करें।

  1. 1010
  2. 1111
  3. 1212
  4. 1414
✔ C. 12 — it becomes 6 × 2 + 3 ÷ 3 − 1 = 12 + 1 − 1 = 12.✔ C. 12 — यह बनता है 6 × 2 + 3 ÷ 3 − 1 = 12 + 1 − 1 = 12।

If P means ×, Q means +, R means − and S means ÷, find 10 S 2 P 3 Q 4 R 5.यदि P का अर्थ ×, Q का अर्थ +, R का अर्थ − और S का अर्थ ÷ हो, तो 10 S 2 P 3 Q 4 R 5 ज्ञात करें।

  1. 1212
  2. 1313
  3. 1414
  4. 1919
✔ C. 14 — it becomes 10 ÷ 2 × 3 + 4 − 5 = 15 + 4 − 5 = 14.✔ C. 14 — यह बनता है 10 ÷ 2 × 3 + 4 − 5 = 15 + 4 − 5 = 14।

Practice If + means × and − means +, find the value of 4 + 5 − 6.Practice यदि + का अर्थ × और − का अर्थ + हो, तो 4 + 5 − 6 का मान ज्ञात करें।

  1. 2626
  2. 2020
  3. 1515
  4. 99
✔ A. 26 — it becomes 4 × 5 + 6 = 20 + 6 = 26.✔ A. 26 — यह बनता है 4 × 5 + 6 = 20 + 6 = 26।

Practice If × means + and + means ×, find the value of 3 × 4 + 2.Practice यदि × का अर्थ + और + का अर्थ × हो, तो 3 × 4 + 2 का मान ज्ञात करें।

  1. 1111
  2. 1414
  3. 2020
  4. 1010
✔ A. 11 — it becomes 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11.✔ A. 11 — यह बनता है 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11।
🔁
Topic 03

Type 2 — Interchange Two Symbolsटाइप 2 — दो चिह्न बदलें

  • You must find which two signs, if swapped, make the equation true.आपको खोजना है कि किन दो चिह्नों को बदलने से समीकरण सही हो जाता है।
  • Test each option quickly: swap the pair, then check with BODMAS.प्रत्येक विकल्प जल्दी जाँचें: युग्म बदलें, फिर BODMAS से जाँचें।
Worked example · हल उदाहरण

Make true: 12 ÷ 2 − 6 × 3 + 8 = 16. Interchange + and − → 12 ÷ 2 + 6 × 3 − 8 = 6 + 18 − 8 = 16 ✓.

सही बनाएँ: 12 ÷ 2 − 6 × 3 + 8 = 16। + और − बदलें → 12 ÷ 2 + 6 × 3 − 8 = 6 + 18 − 8 = 16 ✓।

📝 Quick self-test 4 MCQs

Which two signs must be interchanged to make it correct: 12 ÷ 2 − 6 × 3 + 8 = 16?इसे सही बनाने के लिए किन दो चिह्नों को बदलना होगा: 12 ÷ 2 − 6 × 3 + 8 = 16?

  1. × and +× और +
  2. + and −+ और −
  3. ÷ and ×÷ और ×
  4. ÷ and +÷ और +
✔ B. + and − — then 12 ÷ 2 + 6 × 3 − 8 = 6 + 18 − 8 = 16.✔ B. + और − — तब 12 ÷ 2 + 6 × 3 − 8 = 6 + 18 − 8 = 16।

If you interchange × and ÷ in the expression 8 × 4 ÷ 2, what value do you get?यदि आप व्यंजक 8 × 4 ÷ 2 में × और ÷ बदल दें, तो कौन-सा मान मिलता है?

  1. 11
  2. 44
  3. 1616
  4. 6464
✔ B. 4 — after swapping it becomes 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4.✔ B. 4 — बदलने पर यह बनता है 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4।

Practice Which two signs must be interchanged to make it true: 8 × 2 + 4 = 16?Practice इसे सही बनाने के लिए किन दो चिह्नों को बदलना होगा: 8 × 2 + 4 = 16?

  1. × and +× और +
  2. + and −+ और −
  3. ÷ and ×÷ और ×
  4. − and +− और +
✔ A. × and + — then 8 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16. ✓✔ A. × और + — तब 8 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16। ✓

Practice If × and ÷ are interchanged in 12 × 6 ÷ 3, what value do you get?Practice यदि 12 × 6 ÷ 3 में × और ÷ बदल दें, तो कौन-सा मान मिलता है?

  1. 66
  2. 2424
  3. 22
  4. 3636
✔ A. 6 — it becomes 12 ÷ 6 × 3 = 2 × 3 = 6.✔ A. 6 — यह बनता है 12 ÷ 6 × 3 = 2 × 3 = 6।
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Topic 04

Type 3 — Interchange Two Numbersटाइप 3 — दो संख्याएँ बदलें

  • Here the signs are fine, but two numbers must be swapped to balance the equation.यहाँ चिह्न ठीक हैं, परंतु समीकरण संतुलित करने के लिए दो संख्याएँ बदलनी होती हैं।
  • Try each option, swap the two numbers, and check both sides with BODMAS.प्रत्येक विकल्प आज़माएँ, दोनों संख्याएँ बदलें, और BODMAS से दोनों पक्ष जाँचें।
Worked example · हल उदाहरण

Make true: 7 × 2 − 3 + 8 ÷ 4 = 5 + 6 × 2 − 24 ÷ 3. Interchange 7 and 6 → LHS 6×2 − 3 + 8÷4 = 12 − 3 + 2 = 11; RHS 5 + 7×2 − 24÷3 = 5 + 14 − 8 = 11 ✓.

सही बनाएँ: 7 × 2 − 3 + 8 ÷ 4 = 5 + 6 × 2 − 24 ÷ 3। 7 और 6 बदलें → बायाँ 6×2 − 3 + 8÷4 = 12 − 3 + 2 = 11; दायाँ 5 + 7×2 − 24÷3 = 5 + 14 − 8 = 11 ✓।

📝 Quick self-test 4 MCQs

To make it correct, which two numbers should be interchanged: 7 × 2 − 3 + 8 ÷ 4 = 5 + 6 × 2 − 24 ÷ 3?इसे सही बनाने के लिए किन दो संख्याओं को बदला जाना चाहिए: 7 × 2 − 3 + 8 ÷ 4 = 5 + 6 × 2 − 24 ÷ 3?

  1. 7 and 67 और 6
  2. 6 and 56 और 5
  3. 2 and 62 और 6
  4. 3 and 243 और 24
✔ A. 7 and 6 — then both sides equal 11.✔ A. 7 और 6 — तब दोनों पक्ष 11 के बराबर हो जाते हैं।

In this type, the operators stay the same and only the ___ are swapped.इस प्रकार में, संक्रियाएँ वही रहती हैं और केवल ___ बदली जाती हैं।

  1. bracketsकोष्ठक
  2. numbersसंख्याएँ
  3. signsचिह्न
  4. answersउत्तर
✔ B. numbers — only two numbers are interchanged.✔ B. संख्याएँ — केवल दो संख्याएँ बदली जाती हैं।

Practice Which two numbers must be interchanged to make it true: 7 × 8 = 6 + 2?Practice इसे सही बनाने के लिए किन दो संख्याओं को बदलना होगा: 7 × 8 = 6 + 2?

  1. 8 and 28 और 2
  2. 7 and 67 और 6
  3. 7 and 27 और 2
  4. 6 and 86 और 8
✔ A. 8 and 2 — then 7 × 2 = 6 + 8 → 14 = 14. ✓✔ A. 8 और 2 — तब 7 × 2 = 6 + 8 → 14 = 14। ✓

Practice In an interchange-numbers question, the operators (signs):Practice संख्या-बदलने वाले प्रश्न में, संक्रियाएँ (चिह्न):

  1. Stay the sameवही रहती हैं
  2. Are swappedबदली जाती हैं
  3. Are removedहटा दी जाती हैं
  4. Change to "=""=" में बदल जाती हैं
✔ A. Stay the same — only two numbers are interchanged.✔ A. वही रहती हैं — केवल दो संख्याएँ बदली जाती हैं।
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Topic 05

Type 4 — Fill in the Operatorsटाइप 4 — संक्रियाएँ भरें

  • The signs are replaced by stars (✱); you choose the correct set of operators (including "=") that makes the equation true.चिह्न तारों (✱) से बदले होते हैं; आप वह सही संक्रिया-समूह ("=" सहित) चुनते हैं जो समीकरण सही बनाए।
  • The "=" sign must be placed so the two sides genuinely balance."=" चिह्न ऐसे रखें कि दोनों पक्ष वास्तव में संतुलित हों।
Worked example · हल उदाहरण

24 ✱ 4 ✱ 5 ✱ 4 ✱ 8 with signs −, ×, +, = → 24 − 4 × 5 + 4 = 8 → 24 − 20 + 4 = 8 ✓.

24 ✱ 4 ✱ 5 ✱ 4 ✱ 8 चिह्न −, ×, +, = के साथ → 24 − 4 × 5 + 4 = 8 → 24 − 20 + 4 = 8 ✓।

📝 Quick self-test 4 MCQs

Which set of signs makes 24 ✱ 4 ✱ 5 ✱ 4 ✱ 8 correct?कौन-सा चिह्न-समूह 24 ✱ 4 ✱ 5 ✱ 4 ✱ 8 को सही बनाता है?

  1. +, ÷, ×, =+, ÷, ×, =
  2. −, =, +, ×−, =, +, ×
  3. −, ×, +, =−, ×, +, =
  4. +, −, =, ×+, −, =, ×
✔ C. −, ×, +, = — 24 − 4 × 5 + 4 = 8 → 24 − 20 + 4 = 8. ✓✔ C. −, ×, +, = — 24 − 4 × 5 + 4 = 8 → 24 − 20 + 4 = 8। ✓

Which set of signs makes 12 ✱ 4 ✱ 3 ✱ 16 ✱ 9 ✱ 1 correct?कौन-सा चिह्न-समूह 12 ✱ 4 ✱ 3 ✱ 16 ✱ 9 ✱ 1 को सही बनाता है?

  1. −, +, =, ÷, ×−, +, =, ÷, ×
  2. +, ×, =, +, −+, ×, =, +, −
  3. ÷, +, =, −, ×÷, +, =, −, ×
  4. ×, ÷, +, −, =×, ÷, +, −, =
✔ B. +, ×, =, +, − — 12 + 4 × 3 = 16 + 9 − 1 → 24 = 24. ✓✔ B. +, ×, =, +, − — 12 + 4 × 3 = 16 + 9 − 1 → 24 = 24। ✓

Practice Which set of signs makes it correct: 18 ✱ 3 ✱ 2 ✱ 4 = 8?Practice कौन-सा चिह्न-समूह इसे सही बनाता है: 18 ✱ 3 ✱ 2 ✱ 4 = 8?

  1. ÷, ×, −÷, ×, −
  2. ×, ÷, +×, ÷, +
  3. −, ×, ÷−, ×, ÷
  4. +, −, ×+, −, ×
✔ A. ÷, ×, − — 18 ÷ 3 × 2 − 4 = 12 − 4 = 8. ✓✔ A. ÷, ×, − — 18 ÷ 3 × 2 − 4 = 12 − 4 = 8। ✓

Practice Which single sign, placed in both blanks, makes it true: 6 ✱ 3 = 2 ✱ 9?Practice दोनों रिक्त स्थानों में कौन-सा एक चिह्न इसे सही बनाता है: 6 ✱ 3 = 2 ✱ 9?

  1. ××
  2. ++
  3. −−
  4. ÷÷
✔ A. × — 6 × 3 = 18 and 2 × 9 = 18, so both sides are equal.✔ A. × — 6 × 3 = 18 और 2 × 9 = 18, अतः दोनों पक्ष बराबर।
🎯
Recap

Quick Revisionतेज़ पुनरावृत्ति

⭐
One-line method · एक-पंक्ति विधि
Swap in the real operators, then solve with BODMAS (÷ and × before + and −). For interchange questions, test each option and check both sides.असली संक्रियाएँ रखें, फिर BODMAS से हल करें (÷ × से + − पहले)। बदलने वाले प्रश्नों में प्रत्येक विकल्प जाँचें और दोनों पक्ष मिलाएँ।
  • Type 1: replace symbols and evaluate. Type 2: interchange two signs.टाइप 1: चिह्न बदलकर हल करें। टाइप 2: दो चिह्न बदलें।
  • Type 3: interchange two numbers. Type 4: fill in the operators.टाइप 3: दो संख्याएँ बदलें। टाइप 4: संक्रियाएँ भरें।
  • Always follow BODMAS and work left to right.हमेशा BODMAS का पालन करें और बायें से दायें चलें।

Test Yourself · स्वयं को परखें

Take 5 questions at a time — tap an option to check. After each round, revise the notes above and take the retest.

एक बार में 5 प्रश्न लें — जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें। हर राउंड के बाद ऊपर के नोट्स दोहराएँ और पुनःपरीक्षण लें।