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Reasoning · Clocks · घड़ी

Clocks

Almost every clock question is solved with just two facts — the two hands move at fixed speeds (minute hand 6°/min, hour hand 0.5°/min) — and one angle formula. Learn these and you can find any angle, meeting time or mirror image quickly.लगभग हर घड़ी का प्रश्न केवल दो बातों से हल होता है — दोनों सुइयाँ निश्चित गति से चलती हैं (मिनट सुई 6°/मिनट, घंटा सुई 0.5°/मिनट) — और एक कोण सूत्र। इन्हें सीख लें और आप कोई भी कोण, मिलन-समय या दर्पण-प्रतिबिंब जल्दी निकाल सकते हैं।
🕐 8 topics🎯 tough MCQs🌐 हिंदी + English
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Topic 01

Basic Informationमूल जानकारी

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HANDWRITTEN PDF NOTES
Clocks — downloadable PDF
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  • A clock face is a full circle = 360°, divided into 12 hours and 60 minutes.घड़ी का डायल एक पूरा वृत्त = 360°, जो 12 घंटों और 60 मिनटों में बँटा है।
  • In 12 hours, the hour hand covers 360° and the minute hand covers 360° twelve times.12 घंटों में, घंटा सुई 360° और मिनट सुई बारह बार 360° तय करती है।
  • Key fact: the minute hand is 12 times faster than the hour hand.मुख्य तथ्य: मिनट सुई घंटा सुई से 12 गुना तेज़ है।
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Key Point · मुख्य बिंदु
Each of the 12 big divisions equals 30° (360 ÷ 12), and each of the 60 small (minute) divisions equals 6° (360 ÷ 60).12 बड़े भागों में प्रत्येक 30° (360 ÷ 12) का है, और 60 छोटे (मिनट) भागों में प्रत्येक 6° (360 ÷ 60) का।
📝 Quick self-test 4 MCQs

What is the angle covered by the gap between two consecutive hour-marks (for example, from 3 to 4) on a clock?घड़ी पर दो लगातार घंटा-चिह्नों के बीच के अंतराल (जैसे 3 से 4) द्वारा बना कोण कितना होता है?

  1. 6°6°
  2. 15°15°
  3. 30°30°
  4. 60°60°
✔ C. 30° — the circle of 360° is divided into 12 hours, so each hour-gap = 360 ÷ 12 = 30°.✔ C. 30° — 360° का वृत्त 12 घंटों में बँटा है, अतः प्रत्येक घंटा-अंतराल = 360 ÷ 12 = 30°।

The minute hand moves how many times faster than the hour hand?मिनट सुई घंटा सुई से कितने गुना तेज़ चलती है?

  1. 2 times2 गुना
  2. 6 times6 गुना
  3. 12 times12 गुना
  4. 60 times60 गुना
✔ C. 12 times — in the same 12 hours the minute hand goes round 12 times while the hour hand goes round once.✔ C. 12 गुना — उन्हीं 12 घंटों में मिनट सुई 12 चक्कर लगाती है जबकि घंटा सुई एक।

PYQ The hour hand of a clock moves from the 8 o'clock mark to the 2 o'clock mark. Through what angle does it turn?PYQ घड़ी की घंटा सुई 8 बजे के निशान से 2 बजे के निशान तक जाती है। यह कितने कोण से घूमती है?

  1. 144°144°
  2. 150°150°
  3. 168°168°
  4. 180°180°
✔ D. 180° — from 8 to 2 is 6 hour-steps, and each step is 30°, so 6 × 30 = 180°.✔ D. 180° — 8 से 2 तक 6 घंटा-चरण हैं, और प्रत्येक चरण 30° का है, अतः 6 × 30 = 180°।

Practice Through how many degrees does the minute hand move in 1 hour 20 minutes?Practice मिनट सुई 1 घंटा 20 मिनट में कितने डिग्री चलती है?

  1. 420°420°
  2. 480°480°
  3. 360°360°
  4. 540°540°
✔ B. 480° — 1 h 20 min = 80 minutes, and the minute hand moves 6° per minute, so 80 × 6 = 480°.✔ B. 480° — 1 घं 20 मि = 80 मिनट, और मिनट सुई 6° प्रति मिनट चलती है, अतः 80 × 6 = 480°।
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Topic 02

Speeds of the Two Handsदोनों सुइयों की गति

  • Minute hand: covers 360° in 60 minutes → 6° per minute.मिनट सुई: 60 मिनट में 360° → 6° प्रति मिनट।
  • Hour hand: covers 30° in 60 minutes → 0.5° per minute.घंटा सुई: 60 मिनट में 30° → 0.5° प्रति मिनट।
Speeds · गति
Minute hand = 6° / minute    Hour hand = 0.5° / minute
Hour hand also = 30° / hour; minute hand = 360° / hour.मिनट सुई = 6° / मिनट · घंटा सुई = 0.5° / मिनट (= 30° / घंटा)
📝 Quick self-test 4 MCQs

In 20 minutes, how many degrees does the hour hand of a correct clock move?20 मिनट में एक सही घड़ी की घंटा सुई कितने डिग्री चलती है?

  1. 5°5°
  2. 10°10°
  3. 20°20°
  4. 120°120°
✔ B. 10° — the hour hand moves 0.5° each minute, so in 20 minutes it moves 0.5 × 20 = 10°.✔ B. 10° — घंटा सुई प्रति मिनट 0.5° चलती है, अतः 20 मिनट में 0.5 × 20 = 10°।

In 20 minutes, how far does the minute hand move?20 मिनट में मिनट सुई कितनी चलती है?

  1. 60°60°
  2. 100°100°
  3. 120°120°
  4. 180°180°
✔ C. 120° — the minute hand moves 6° each minute, so 6 × 20 = 120°.✔ C. 120° — मिनट सुई प्रति मिनट 6° चलती है, अतः 6 × 20 = 120°।

Practice How many degrees does the hour hand move in 50 minutes?Practice घंटा सुई 50 मिनट में कितने डिग्री चलती है?

  1. 25°25°
  2. 30°30°
  3. 20°20°
  4. 50°50°
✔ A. 25° — the hour hand moves 0.5° per minute, so 0.5 × 50 = 25°.✔ A. 25° — घंटा सुई 0.5° प्रति मिनट चलती है, अतः 0.5 × 50 = 25°।

Practice How many degrees does the minute hand move in 35 minutes?Practice मिनट सुई 35 मिनट में कितने डिग्री चलती है?

  1. 210°210°
  2. 180°180°
  3. 240°240°
  4. 150°150°
✔ A. 210° — the minute hand moves 6° per minute, so 6 × 35 = 210°.✔ A. 210° — मिनट सुई 6° प्रति मिनट चलती है, अतः 6 × 35 = 210°।
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Topic 03

Relative Speed & Key Differencesसापेक्ष गति व मुख्य अंतर

  • In 1 minute the minute hand gains 6° − 0.5° = 5.5° over the hour hand.1 मिनट में मिनट सुई घंटा सुई पर 6° − 0.5° = 5.5° आगे बढ़ जाती है।
  • In 1 hour the minute hand gains 55 minute-spaces over the hour hand (it moves 60, the hour hand 5).1 घंटे में मिनट सुई घंटा सुई पर 55 मिनट-स्थान आगे बढ़ती है (वह 60 चलती है, घंटा सुई 5)।
Relative gain · सापेक्ष बढ़त
Minute hand gains 5.5° per minute over the hour hand.
= 55 minute-spaces per hour.मिनट सुई घंटा सुई पर 5.5° प्रति मिनट (= 55 मिनट-स्थान प्रति घंटा) आगे बढ़ती है।
📝 Quick self-test 4 MCQs

By how many degrees does the minute hand gain on the hour hand in each minute?प्रत्येक मिनट में मिनट सुई घंटा सुई पर कितने डिग्री आगे बढ़ती है?

  1. 0.5°0.5°
  2. 5.5°5.5°
  3. 6°6°
  4. 11°11°
✔ B. 5.5° — the minute hand moves 6° and the hour hand 0.5° per minute, so the gain is 6 − 0.5 = 5.5°.✔ B. 5.5° — मिनट सुई 6° और घंटा सुई 0.5° प्रति मिनट चलती है, अतः बढ़त = 6 − 0.5 = 5.5°।

In one full hour, how many minute-spaces does the minute hand gain over the hour hand?एक पूरे घंटे में मिनट सुई घंटा सुई पर कितने मिनट-स्थान आगे बढ़ती है?

  1. 55
  2. 1111
  3. 5555
  4. 6060
✔ C. 55 — the minute hand covers 60 minute-spaces and the hour hand only 5, so it gains 60 − 5 = 55.✔ C. 55 — मिनट सुई 60 मिनट-स्थान और घंटा सुई केवल 5 तय करती है, अतः बढ़त = 60 − 5 = 55।

Practice In 10 minutes, by how many degrees does the minute hand gain on the hour hand?Practice 10 मिनट में मिनट सुई घंटा सुई पर कितने डिग्री आगे बढ़ती है?

  1. 55°55°
  2. 60°60°
  3. 50°50°
  4. 6°6°
✔ A. 55° — the relative gain is 5.5° per minute, so 5.5 × 10 = 55°.✔ A. 55° — सापेक्ष बढ़त 5.5° प्रति मिनट है, अतः 5.5 × 10 = 55°।

Practice How many minutes does the minute hand take to gain 220° on the hour hand?Practice मिनट सुई को घंटा सुई पर 220° आगे बढ़ने में कितने मिनट लगते हैं?

  1. 40 min40 मिनट
  2. 44 min44 मिनट
  3. 30 min30 मिनट
  4. 48 min48 मिनट
✔ A. 40 minutes — the gain is 5.5° per minute, so 220 ÷ 5.5 = 40 minutes.✔ A. 40 मिनट — बढ़त 5.5° प्रति मिनट है, अतः 220 ÷ 5.5 = 40 मिनट।
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Topic 04

Angle Between the Handsसुइयों के बीच का कोण

  • The single most-used formula: angle at time H : M = |30H − 5.5M| (H = hour, M = minutes).सबसे अधिक प्रयोग होने वाला सूत्र: समय H : M पर कोण = |30H − 5.5M| (H = घंटा, M = मिनट)।
  • If the result is more than 180°, the smaller angle = 360° − answer.यदि उत्तर 180° से अधिक हो, तो छोटा कोण = 360° − उत्तर।
Angle formula · कोण सूत्र
Angle = |30H − 5.5M|   (30 × hour − 5.5 × minutes)
Smaller angle = min( angle , 360 − angle ).कोण = |30H − 5.5M| · छोटा कोण = min( कोण , 360 − कोण )
Worked examples · हल उदाहरण

7:20 → |30×7 − 5.5×20| = |210 − 110| = 100°.   2:40 → |60 − 220| = 160°.   4:40 → |120 − 220| = 100°.

7:20 → |30×7 − 5.5×20| = |210 − 110| = 100°। 2:40 → |60 − 220| = 160°। 4:40 → |120 − 220| = 100°।

📝 Quick self-test 4 MCQs

Using the formula |30H − 5.5M|, find the angle between the hands at 3:40.सूत्र |30H − 5.5M| से, 3:40 पर सुइयों के बीच कोण ज्ञात करें।

  1. 120°120°
  2. 125°125°
  3. 130°130°
  4. 140°140°
✔ C. 130° — |30×3 − 5.5×40| = |90 − 220| = 130°.✔ C. 130° — |30×3 − 5.5×40| = |90 − 220| = 130°।

Find the angle between the hands at exactly 6:00.ठीक 6:00 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।

  1. 90°90°
  2. 150°150°
  3. 180°180°
  4. 360°360°
✔ C. 180° — |30×6 − 5.5×0| = |180 − 0| = 180°, so the hands point in exactly opposite directions.✔ C. 180° — |30×6 − 5.5×0| = |180 − 0| = 180°, अतः सुइयाँ ठीक विपरीत दिशाओं में।

Practice Using |30H − 5.5M|, find the angle between the hands at 6:10.Practice सूत्र |30H − 5.5M| से, 6:10 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।

  1. 125°125°
  2. 115°115°
  3. 130°130°
  4. 120°120°
✔ A. 125° — |30×6 − 5.5×10| = |180 − 55| = 125°.✔ A. 125° — |30×6 − 5.5×10| = |180 − 55| = 125°।

Practice Find the angle between the hands at 9:20.Practice 9:20 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।

  1. 160°160°
  2. 150°150°
  3. 170°170°
  4. 140°140°
✔ A. 160° — |30×9 − 5.5×20| = |270 − 110| = 160°.✔ A. 160° — |30×9 − 5.5×20| = |270 − 110| = 160°।
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Topic 05

Special Positions & How Oftenविशेष स्थितियाँ व कितनी बार

  • The hands make four special shapes — coincident (0°), right angle (90°), opposite (180°) and straight line (0° or 180°).सुइयाँ चार विशेष आकार बनाती हैं — संपाती (0°), समकोण (90°), विपरीत (180°) और सरल रेखा (0° या 180°)।
  • Memorise how many times each happens in 12 hours — double it for a full day.प्रत्येक 12 घंटों में कितनी बार होता है, याद रखें — पूरे दिन के लिए इसे दोगुना करें।
In 12 hours · 12 घंटों में
Positionस्थितिAngleकोणTimes in 12 h12 घंटे में बार
Coincident (overlap)संपाती (एक पर एक)0°11
Right angleसमकोण90°22
Oppositeविपरीत180°11
Straight lineसरल रेखा0° / 180°22
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Key Point · मुख्य बिंदु
In a full day (24 hours) the hands overlap 22 times, make a right angle 44 times, and are opposite 22 times.पूरे दिन (24 घंटे) में सुइयाँ 22 बार एक पर एक, 44 बार समकोण, और 22 बार विपरीत होती हैं।
📝 Quick self-test 4 MCQs

How many times in 12 hours do the two hands make a right angle (90°) with each other?12 घंटों में दोनों सुइयाँ आपस में कितनी बार समकोण (90°) बनाती हैं?

  1. 1111
  2. 1212
  3. 2222
  4. 2424
✔ C. 22 — the hands are at 90° twice in most hours, giving 22 right angles in 12 hours.✔ C. 22 — अधिकांश घंटों में सुइयाँ दो बार 90° पर होती हैं, जिससे 12 घंटों में 22 समकोण।

How many times in 12 hours do the two hands exactly overlap (coincide)?12 घंटों में दोनों सुइयाँ ठीक कितनी बार एक पर एक (संपाती) होती हैं?

  1. 1010
  2. 1111
  3. 1212
  4. 2222
✔ B. 11 — they overlap 11 times in 12 hours (not 12, because of the extra lap the minute hand must make).✔ B. 11 — वे 12 घंटों में 11 बार एक पर एक होती हैं (12 नहीं, क्योंकि मिनट सुई को एक अतिरिक्त चक्कर लगाना पड़ता है)।

Practice In 12 hours, how many times are the two hands in a straight line (either together or exactly opposite)?Practice 12 घंटों में दोनों सुइयाँ कितनी बार एक सीधी रेखा में (एक साथ या ठीक विपरीत) होती हैं?

  1. 2222
  2. 4444
  3. 1111
  4. 2424
✔ A. 22 — together 11 times plus opposite 11 times = 22 straight-line positions in 12 hours.✔ A. 22 — एक साथ 11 बार और विपरीत 11 बार = 12 घंटों में 22 सीधी-रेखा स्थितियाँ।

Practice The two hands of a clock overlap exactly 11 times. Over what period does this happen?Practice घड़ी की दोनों सुइयाँ ठीक 11 बार एक पर एक होती हैं। यह किस अवधि में होता है?

  1. 12 hours12 घंटे
  2. 6 hours6 घंटे
  3. 24 hours24 घंटे
  4. 1 hour1 घंटा
✔ A. 12 hours — the hands overlap 11 times in every 12 hours (and so 22 times in a full day).✔ A. 12 घंटे — सुइयाँ हर 12 घंटों में 11 बार एक पर एक होती हैं (अतः पूरे दिन में 22 बार)।
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Topic 06

Time to Coincide / Be Oppositeसंपाती / विपरीत होने का समय

  • The hands of a correct clock coincide once every 720/11 ≈ 65 5/11 minutes.सही घड़ी की सुइयाँ हर 720/11 ≈ 65 5/11 मिनट में एक बार एक पर एक होती हैं।
  • To find the exact time of any special position between two hours, use the shortcut (required minute-spaces) × 12/11.दो घंटों के बीच किसी विशेष स्थिति का सही समय पाने के लिए शॉर्टकट (आवश्यक मिनट-स्थान) × 12/11 प्रयोग करें।
Coincidence · संपात
Hands coincide every 720 / 11 = 65 5/11 min.
Shortcut for a position between H and H+1: minutes past H = (gap in minute-spaces) × 12/11.सुइयाँ हर 720/11 = 65 5/11 मिनट में एक पर एक · H से H+1 के बीच स्थिति = (मिनट-स्थान अंतर) × 12/11 मिनट बाद।
Worked example · हल उदाहरण

Coincide between 3 and 4: at 3:00 the hour hand is 15 minute-spaces ahead, so time = 15 × 12/11 = 180/11 = 16 4/11 min past 3.

3 और 4 के बीच संपाती: 3:00 पर घंटा सुई 15 मिनट-स्थान आगे है, अतः समय = 15 × 12/11 = 180/11 = 3 बजकर 16 4/11 मिनट।

📝 Quick self-test 4 MCQs

After every how many minutes (of a correct clock) do the two hands come together (coincide)?सही घड़ी की दोनों सुइयाँ हर कितने मिनट बाद एक साथ (संपाती) आती हैं?

  1. 60 min60 मिनट
  2. 64 min64 मिनट
  3. 65 5/11 min65 5/11 मिनट
  4. 66 min66 मिनट
✔ C. 65 5/11 minutes — this is 720 ÷ 11, the time the minute hand needs to catch the hour hand again.✔ C. 65 5/11 मिनट — यह 720 ÷ 11 है, वह समय जो मिनट सुई को घंटा सुई से फिर मिलने में लगता है।

Between 3 and 4 o'clock, at what time do the two hands coincide?3 और 4 बजे के बीच, दोनों सुइयाँ किस समय एक पर एक होती हैं?

  1. 3 : 153 : 15
  2. 3 : 16 4/113 : 16 4/11
  3. 3 : 183 : 18
  4. 3 : 203 : 20
✔ B. 3 : 16 4/11 — the hour hand is 15 spaces ahead at 3:00, so 15 × 12/11 = 16 4/11 minutes past 3.✔ B. 3 : 16 4/11 — 3:00 पर घंटा सुई 15 स्थान आगे है, अतः 15 × 12/11 = 3 बजकर 16 4/11 मिनट।

Practice Between 2 and 3 o'clock, at what time do the two hands coincide?Practice 2 और 3 बजे के बीच, दोनों सुइयाँ किस समय एक पर एक होती हैं?

  1. 10 10/11 min past 22 बजकर 10 10/11 मिनट
  2. 12 min past 22 बजकर 12 मिनट
  3. 11 min past 22 बजकर 11 मिनट
  4. 10 min past 22 बजकर 10 मिनट
✔ A. 10 10/11 min past 2 — at 2:00 the hour hand is 10 spaces ahead, so 10 × 12/11 = 120/11 = 10 10/11 minutes past 2.✔ A. 2 बजकर 10 10/11 मिनट — 2:00 पर घंटा सुई 10 स्थान आगे है, अतः 10 × 12/11 = 120/11 = 2 बजकर 10 10/11 मिनट।

Practice Between 2 and 3 o'clock, at what time are the two hands exactly opposite (in a straight line)?Practice 2 और 3 बजे के बीच, दोनों सुइयाँ किस समय ठीक विपरीत (सीधी रेखा में) होती हैं?

  1. 43 7/11 min past 22 बजकर 43 7/11 मिनट
  2. 40 min past 22 बजकर 40 मिनट
  3. 45 min past 22 बजकर 45 मिनट
  4. 43 min past 22 बजकर 43 मिनट
✔ A. 43 7/11 min past 2 — being opposite needs 30 extra minute-spaces: (10 + 30) × 12/11 = 480/11 = 43 7/11 minutes past 2.✔ A. 2 बजकर 43 7/11 मिनट — विपरीत होने के लिए 30 अतिरिक्त मिनट-स्थान चाहिए: (10 + 30) × 12/11 = 480/11 = 2 बजकर 43 7/11 मिनट।
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Topic 07

Mirror Image of a Clockघड़ी का दर्पण-प्रतिबिंब

  • Simple trick: mirror time = 11:60 − given time (for the normal 1–12 format).सरल तरकीब: दर्पण समय = 11:60 − दिया गया समय (सामान्य 1–12 प्रारूप के लिए)।
  • If the time is after 12 (24-hour style) or crosses noon, subtract from 23:60 instead.यदि समय 12 के बाद (24-घंटा शैली) हो, तो 23:60 से घटाएँ।
Mirror trick · दर्पण तरकीब
Mirror image time = 11 : 60 − (given time)  (use 23 : 60 for 24-hour format)दर्पण-प्रतिबिंब समय = 11:60 − (दिया गया समय) · (24-घंटा प्रारूप में 23:60)
Worked examples · हल उदाहरण

10:20 → 11:60 − 10:20 = 1:40.   12:10 → 23:60 − 12:10 = 11:50.   Mirror shows 6:30, actual = 11:60 − 6:30 = 5:30.

10:20 → 11:60 − 10:20 = 1:40। 12:10 → 23:60 − 12:10 = 11:50। दर्पण 6:30 दिखाए, वास्तविक = 11:60 − 6:30 = 5:30।

📝 Quick self-test 4 MCQs

A watch shows 4:40. What time will its mirror image show?एक घड़ी 4:40 दिखाती है। इसका दर्पण-प्रतिबिंब कौन-सा समय दिखाएगा?

  1. 6:206:20
  2. 7:207:20
  3. 7:407:40
  4. 8:208:20
✔ B. 7:20 — 11:60 − 4:40 = 7:20.✔ B. 7:20 — 11:60 − 4:40 = 7:20।

The mirror image of a clock shows 8:20. What is the actual time?एक घड़ी का दर्पण-प्रतिबिंब 8:20 दिखाता है। वास्तविक समय क्या है?

  1. 3:203:20
  2. 3:403:40
  3. 4:404:40
  4. 2:402:40
✔ B. 3:40 — 11:60 − 8:20 = 3:40.✔ B. 3:40 — 11:60 − 8:20 = 3:40।

Practice A clock shows 3:15. What time will its mirror image show?Practice एक घड़ी 3:15 दिखाती है। इसका दर्पण-प्रतिबिंब कौन-सा समय दिखाएगा?

  1. 8:458:45
  2. 9:459:45
  3. 8:158:15
  4. 7:457:45
✔ A. 8:45 — mirror time = 11:60 − 3:15 = 8:45.✔ A. 8:45 — दर्पण समय = 11:60 − 3:15 = 8:45।

Practice The mirror image of a clock shows 10:10. What is the actual time?Practice एक घड़ी का दर्पण-प्रतिबिंब 10:10 दिखाता है। वास्तविक समय क्या है?

  1. 1:501:50
  2. 2:502:50
  3. 1:101:10
  4. 2:102:10
✔ A. 1:50 — actual time = 11:60 − 10:10 = 1:50.✔ A. 1:50 — वास्तविक समय = 11:60 − 10:10 = 1:50।
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Recap

Quick Revisionतेज़ पुनरावृत्ति

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One-line method · एक-पंक्ति विधि
For any time, angle = |30H − 5.5M|; for meeting times use minute-spaces × 12/11; for a mirror, do 11:60 − time.किसी भी समय का कोण = |30H − 5.5M|; मिलन-समय के लिए मिनट-स्थान × 12/11; दर्पण के लिए 11:60 − समय।
  • Minute hand 6°/min, hour hand 0.5°/min; gain 5.5°/min.मिनट सुई 6°/मिनट, घंटा सुई 0.5°/मिनट; बढ़त 5.5°/मिनट।
  • In 12 h: overlap 11, right angle 22, opposite 11, straight line 22.12 घंटे में: संपाती 11, समकोण 22, विपरीत 11, सरल रेखा 22।
  • Hands coincide every 65 5/11 minutes (720/11).सुइयाँ हर 65 5/11 मिनट (720/11) में एक पर एक।

Test Yourself · स्वयं को परखें

Take 5 questions at a time — tap an option to check. After each round, revise the notes above and take the retest.

एक बार में 5 प्रश्न लें — जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें। हर राउंड के बाद ऊपर के नोट्स दोहराएँ और पुनःपरीक्षण लें।