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Quantitative Aptitude · Chapter 18 · Partnership

Partnership

When two or more people put money into a business, they are partners and the money is their capital. The whole chapter rests on one idea: a partner's share of the profit is proportional to (their capital × the time it stayed in). Turn each partner into a "capital × time" number, make a ratio, and divide the profit. This chapter builds that step by step.जब दो या अधिक लोग किसी व्यवसाय में पैसा लगाते हैं, तो वे साझेदार होते हैं और पैसा उनकी पूँजी। पूरा अध्याय एक विचार पर टिका है: किसी साझेदार का लाभ में हिस्सा (उसकी पूँजी × जितने समय लगी रही) के समानुपाती होता है। हर साझेदार को "पूँजी × समय" संख्या में बदलें, अनुपात बनाएँ, और लाभ बाँट दें। यह अध्याय इसे चरण-दर-चरण बनाता है।
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Topic 01

Simple Partnership (Same Time)

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When every partner invests for the same length of time, time cancels out and the profit is shared in the simple ratio of their investments. This is called a simple partnership.जब हर साझेदार समान अवधि के लिए निवेश करता है, तो समय कट जाता है और लाभ निवेशों के सरल अनुपात में बँटता है। इसे सरल साझेदारी कहते हैं।

Simple partnershipसरल साझेदारी
Profit is shared in the ratio of investments   A : B : C = (capital of A) : (capital of B) : (capital of C)
लाभ निवेशों के अनुपात में बँटता है — A : B : C = (A की पूँजी) : (B की पूँजी) : (C की पूँजी)।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A, B and C invest ₹1500, ₹1200 and ₹1800 (all for one year). How is a profit of ₹900 divided?A, B और C ₹1500, ₹1200 और ₹1800 निवेश करते हैं (सभी एक वर्ष के लिए)। ₹900 का लाभ कैसे बँटता है?

  1. Ratio of investments = 1500 : 1200 : 1800 = 5 : 4 : 6 (total 15 parts).निवेशों का अनुपात = 1500 : 1200 : 1800 = 5 : 4 : 6 (कुल 15 भाग)।
  2. Each part = 900 ÷ 15 = 60. So A = 5×60 = ₹300, B = 4×60 = ₹240, C = 6×60 = ₹360.हर भाग = 900 ÷ 15 = 60। अतः A = 5×60 = ₹300, B = 4×60 = ₹240, C = 6×60 = ₹360।
✔ Same time for everyone → share the profit in the plain ratio of the capitals.✔ सबका समय समान → लाभ को पूँजियों के सरल अनुपात में बाँटें।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

A and B invest ₹4000 and ₹5000 for the same time. A profit of ₹1800 is shared. A's share is:A और B समान समय के लिए ₹4000 और ₹5000 निवेश करते हैं। ₹1800 का लाभ बँटता है। A का हिस्सा है:

  1. ₹1000
  2. ₹800
  3. ₹900
  4. ₹720
✔ B. Ratio 4000 : 5000 = 4 : 5 (total 9); A = (4/9) × 1800 = ₹800.✔ B. अनुपात 4000 : 5000 = 4 : 5 (कुल 9); A = (4/9) × 1800 = ₹800।

Three partners invest in the ratio 3 : 4 : 5 for the same time. Out of a profit of ₹2400, the third partner gets:तीन साझेदार समान समय के लिए 3 : 4 : 5 अनुपात में निवेश करते हैं। ₹2400 के लाभ में से तीसरे साझेदार को मिलता है:

  1. ₹600
  2. ₹800
  3. ₹1000
  4. ₹1200
✔ C. Total 3+4+5 = 12; third = (5/12) × 2400 = ₹1000.✔ C. कुल 3+4+5 = 12; तीसरा = (5/12) × 2400 = ₹1000।
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Topic 02

Compound Partnership (Different Times)

When partners invest for different lengths of time, time no longer cancels. Now the profit follows the ratio of capital × time for each partner. This is a compound partnership, and it covers almost every exam question.जब साझेदार अलग-अलग अवधि के लिए निवेश करते हैं, तो समय अब नहीं कटता। अब लाभ हर साझेदार के पूँजी × समय के अनुपात में चलता है। यह मिश्रित साझेदारी है, और यह लगभग हर परीक्षा प्रश्न को ढँकती है।

Compound partnershipमिश्रित साझेदारी
Profit ratio A : B : C = (capital of A × time of A) : (capital of B × time of B) : (capital of C × time of C)
लाभ अनुपात A : B : C = (A की पूँजी × A का समय) : (B की पूँजी × B का समय) : (C की पूँजी × C का समय)।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A invests ₹1500 for 4 months, B ₹1200 for 6 months, C ₹3600 for 2 months. Divide a profit of ₹680.A ₹1500, 4 महीने; B ₹1200, 6 महीने; C ₹3600, 2 महीने निवेश करता है। ₹680 का लाभ बाँटें।

  1. capital × time: 1500×4 = 6000, 1200×6 = 7200, 3600×2 = 7200 → ratio 6000 : 7200 : 7200 = 5 : 6 : 6 (total 17).पूँजी × समय: 1500×4 = 6000, 1200×6 = 7200, 3600×2 = 7200 → अनुपात 5 : 6 : 6 (कुल 17)।
  2. Each part = 680 ÷ 17 = 40. So A = 5×40 = ₹200, B = 6×40 = ₹240, C = ₹240.हर भाग = 680 ÷ 17 = 40। अतः A = 5×40 = ₹200, B = 6×40 = ₹240, C = ₹240।
✔ Multiply each capital by its own time first — then it becomes a simple ratio question.✔ हर पूँजी को पहले उसके अपने समय से गुणा करें — फिर यह एक सरल अनुपात प्रश्न बन जाता है।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

A invests ₹6000 for 5 months and B invests ₹8000 for 3 months. The ratio of their profits (A : B) is:A ₹6000, 5 महीने और B ₹8000, 3 महीने निवेश करता है। उनके लाभों का अनुपात (A : B) है:

  1. 4 : 5
  2. 3 : 2
  3. 5 : 4
  4. 2 : 1
✔ C. 6000×5 : 8000×3 = 30000 : 24000 = 5 : 4.✔ C. 6000×5 : 8000×3 = 30000 : 24000 = 5 : 4।

A invests ₹5000 for 12 months and B ₹6000 for 8 months. Out of a total profit of ₹4500, B's share is:A ₹5000, 12 महीने और B ₹6000, 8 महीने निवेश करता है। ₹4500 के कुल लाभ में से B का हिस्सा है:

  1. ₹2500
  2. ₹1500
  3. ₹3000
  4. ₹2000
✔ D. 5000×12 : 6000×8 = 60000 : 48000 = 5 : 4 (total 9); B = (4/9) × 4500 = ₹2000.✔ D. 5000×12 : 6000×8 = 60000 : 48000 = 5 : 4 (कुल 9); B = (4/9) × 4500 = ₹2000।
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Topic 03

Changes, Fractions & Special Cases

Harder questions add a twist — a partner joins late or leaves early, capital changes midway, or the data is given as fractions or as a hidden relation. The method never changes: work out each partner's total (capital × time), splitting into stages when the capital changes.कठिन प्रश्न एक मोड़ जोड़ते हैं — कोई साझेदार देर से जुड़ता या जल्दी छोड़ता है, पूँजी बीच में बदलती है, या आँकड़े भिन्नों या किसी छिपे संबंध के रूप में होते हैं। विधि कभी नहीं बदलती: हर साझेदार का कुल (पूँजी × समय) निकालें, पूँजी बदलने पर चरणों में बाँटकर।

◆ Worked example — a partner joins, another leavesहल किया उदाहरण — एक जुड़ता है, दूसरा छोड़ता है

A and B start with ₹50,000 and ₹75,000 for a year. After 7 months C joins with ₹30,000, and A withdraws after 9 months. Divide a profit of ₹2600.A और B एक वर्ष के लिए ₹50,000 और ₹75,000 से शुरू करते हैं। 7 महीने बाद C ₹30,000 से जुड़ता है, और A 9 महीने बाद निकल जाता है। ₹2600 का लाभ बाँटें।

  1. Count each one's actual months: A for 9, B for 12, C for 12 − 7 = 5.हर एक के असली महीने गिनें: A के 9, B के 12, C के 12 − 7 = 5।
  2. capital × time: 50000×9 : 75000×12 : 30000×5 = 45 : 90 : 15 = 3 : 6 : 1 (total 10). Wait — 45 : 90 : 15 simplifies to 3 : 6 : 1.पूँजी × समय: 50000×9 : 75000×12 : 30000×5 = 45 : 90 : 15 = 3 : 6 : 1 (कुल 10)।
  3. Each part = 2600 ÷ 10 = 260. So A = ₹780, B = ₹1560, C = ₹260.हर भाग = 2600 ÷ 10 = 260। अतः A = ₹780, B = ₹1560, C = ₹260।
✔ Always use the actual months each partner's money was in — not the total length of the business.✔ हमेशा हर साझेदार का पैसा जितने असली महीने लगा रहा वही लें — व्यवसाय की कुल अवधि नहीं।
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When the capital ratio is hiddenजब पूँजी अनुपात छिपा हो
Sometimes you get a relation instead of amounts, like "2A = 3B and B = 4C". Turn it into a ratio: from 2A = 3B, A : B = 3 : 2; and B = 4C gives B : C = 4 : 1. Making B common (12): A : B : C = 6 : 4 : 1. Then share the profit as usual.कभी-कभी राशियों के बजाय एक संबंध मिलता है, जैसे "2A = 3B और B = 4C"। इसे अनुपात में बदलें: 2A = 3B से A : B = 3 : 2; और B = 4C से B : C = 4 : 1। B को उभयनिष्ठ (12) बनाकर: A : B : C = 6 : 4 : 1। फिर लाभ सामान्य तरीके से बाँटें।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

A and B invest capitals in the ratio 5 : 6. B leaves after 8 months and A stays the whole year. If the profits are shared in the ratio 5 : 6, for how many months did A invest?A और B पूँजी 5 : 6 अनुपात में निवेश करते हैं। B 8 महीने बाद छोड़ता है और A पूरे वर्ष रहता है। यदि लाभ 5 : 6 अनुपात में बँटता है, तो A ने कितने महीने निवेश किया?

  1. 10
  2. 12
  3. 8
  4. 9.6
✔ D. Profit ratio = (5 × t) : (6 × 8) = 5 : 6 → 5t/48 = 5/6 → t = 48/6 = 8… recompute: 5t × 6 = 5 × 48 → 30t = 240 → t = 8. So A invested for 8 months — the correct option is C.✔ C. लाभ अनुपात = (5 × t) : (6 × 8) = 5 : 6 → 5t/48 = 5/6 → t = 8। अतः A ने 8 महीने निवेश किया।

In a business, 2A = 3B and B = 4C (capitals). A profit of ₹2,75,000 is earned in the same period. A's share is:एक व्यवसाय में, 2A = 3B और B = 4C (पूँजियाँ)। समान अवधि में ₹2,75,000 का लाभ होता है। A का हिस्सा है:

  1. ₹1,00,000
  2. ₹1,25,000
  3. ₹1,50,000
  4. ₹1,75,000
✔ C. A : B : C = 6 : 4 : 1 (total 11); A = (6/11) × 2,75,000 = ₹1,50,000.✔ C. A : B : C = 6 : 4 : 1 (कुल 11); A = (6/11) × 2,75,000 = ₹1,50,000।

Test Yourself · Partnership

20 questions on simple and compound partnership, profit sharing, partners joining/leaving and hidden capital ratios. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

सरल व मिश्रित साझेदारी, लाभ बँटवारा, साझेदारों के जुड़ने/छोड़ने और छिपे पूँजी अनुपात पर 20 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।