Data Interpretation

The word data means information — that is, facts and figures. The cost of living, a cricket average, a company's yearly profit, a state's rainfall: all of these are data. Interpretation means we look at this information and reach a correct conclusion. So Data Interpretation means: read the given data, understand it, and answer the questions on it. The numbers hide nothing. The page shows everything you need.शब्द data (आँकड़े) का अर्थ है सूचना — अर्थात तथ्य और आँकड़े। रहन-सहन की लागत, क्रिकेट औसत, किसी कंपनी का वार्षिक लाभ, किसी राज्य की वर्षा — ये सब आँकड़े हैं। Interpretation (निर्वचन) का अर्थ है कि हम इस सूचना को देखते हैं और एक सही निष्कर्ष निकालते हैं। इसलिए डेटा इंटरप्रिटेशन का अर्थ है: दिए गए आँकड़े पढ़ो, समझो और उन पर पूछे प्रश्नों के उत्तर दो। संख्याएँ कुछ नहीं छिपातीं। जो कुछ आपको चाहिए, वह पृष्ठ पर दिखता है।

Why does every exam — SSC, Railway, Banking — give a full block of marks to this? A real government job has many reports, budgets and tables. The exam wants to check one thing: can you take the correct figure out of a chart, quickly and without a mistake? DI tests this skill. You can practise and improve this skill, so DI is reliable — it is not a lucky-guess question.हर परीक्षा — SSC, रेलवे, बैंकिंग — इसे पूरे अंकों का एक भाग क्यों देती है? वास्तविक सरकारी नौकरी में कई रिपोर्ट, बजट और सारणियाँ होती हैं। परीक्षा एक बात जाँचना चाहती है: क्या आप किसी चार्ट से सही संख्या तेज़ी से और बिना गलती के निकाल सकते हैं? DI इसी कौशल को परखता है। इस कौशल का अभ्यास करके इसे सुधारा जा सकता है, इसलिए DI भरोसेमंद है — यह तुक्के वाला प्रश्न नहीं है।

We can show the same numbers in three main forms. When you know the form, you know how to solve it:हम एक ही संख्याओं को तीन मुख्य रूपों में दिखा सकते हैं। जब आप रूप पहचान लेते हैं, तब आप हल करना जान जाते हैं:

• A table shows the exact figures in rows and columns. A table is exact, so table questions usually need real calculation. You cannot guess the answer by looking.एक सारणी (table) पंक्तियों और स्तंभों में सटीक संख्याएँ दिखाती है। सारणी सटीक होती है, इसलिए सारणी के प्रश्नों में प्रायः असली गणना करनी पड़ती है। केवल देखकर उत्तर का अंदाज़ा नहीं लगा सकते।
• A graph (bar, line, histogram) shows a relationship — how one thing changes with another. A graph shows the trend at a glance: is the value rising, falling or steady? You can often answer a graph question just by looking, before you calculate.एक ग्राफ (दंड, रेखा, आयतचित्र) एक संबंध दिखाता है — एक वस्तु दूसरी के साथ कैसे बदलती है। ग्राफ रुझान एक नज़र में दिखा देता है: मान बढ़ रहा है, घट रहा है या स्थिर है? कई बार गणना से पहले, केवल देखकर ही ग्राफ का उत्तर दिया जा सकता है।
• A diagram such as a pie chart shows an approximate, proportional picture — which part is big and which is small. A pie chart suits "share of the whole" questions.एक आरेख (diagram) जैसे पाई चार्ट एक अनुमानित, समानुपाती चित्र दिखाता है — कौन-सा भाग बड़ा है और कौन-सा छोटा। पाई चार्ट "कुल में हिस्सा" वाले प्रश्नों के लिए उपयुक्त है।

Remember one simple rule: a graph shows a mathematical relationship, but a diagram does not. Graphs suit a frequency distribution or a change over time. You need not memorise this line. Just ask yourself each time, "Am I reading exact numbers, or a proportion?" This one question makes you faster.एक सरल नियम याद रखें: ग्राफ एक गणितीय संबंध दिखाता है, परंतु आरेख नहीं। ग्राफ बारंबारता बंटन या समय के साथ बदलाव के लिए उपयुक्त हैं। इस पंक्ति को रटने की आवश्यकता नहीं। हर बार बस स्वयं से पूछें, "क्या मैं सटीक संख्याएँ पढ़ रहा हूँ, या कोई अनुपात?" यही एक प्रश्न आपको तेज़ बनाता है।

This is the most important section in the chapter. Please do not skip it. You solve every pie, bar, table and line question with the same four tools: percentage, percentage change, ratio, and average. When these four are strong, DI feels easy. When these four are weak, extra "chart practice" does not help, because the chart was never the hard part. We will build each tool with its reason, so you understand why it works — not only the formula.यह अध्याय का सबसे महत्वपूर्ण भाग है। कृपया इसे न छोड़ें। आप हर पाई, दंड, सारणी और रेखा के प्रश्न को इन्हीं चार उपकरणों से हल करते हैं: प्रतिशत, प्रतिशत परिवर्तन, अनुपात और औसत। जब ये चारों मज़बूत होते हैं, DI आसान लगता है। जब ये कमज़ोर होते हैं, अतिरिक्त "चार्ट अभ्यास" काम नहीं आता, क्योंकि कठिनाई कभी चार्ट में थी ही नहीं। हम हर उपकरण को उसके कारण के साथ बनाएँगे, ताकि आप समझें कि यह क्यों काम करता है — केवल सूत्र नहीं।

"Per cent" means per hundred. So x% is the fraction x/100. In maths, the word "of" means multiply. Join these two ideas and you get the most-used line in all of DI:"प्रतिशत (per cent)" का अर्थ है प्रति सौ। इसलिए x% एक भिन्न x/100 है। गणित में शब्द "का (of)" का अर्थ है गुणा। इन दोनों विचारों को जोड़ें और आपको पूरे DI की सबसे अधिक प्रयोग होने वाली पंक्ति मिलती है:

This step appears again and again. A pie chart says a slice is "30% of income"; a table says "35% of employees work in Production." In both cases the next step is this same multiplication. It also works backwards. If you know the part and the percent, and the question asks for the whole, then reverse the step. Example: 35% of a bill is ₹17,500, so 1% is 17,500 ÷ 35 = ₹500, and the whole (100%) is ₹50,000. Always learn to ask, "What is 1%?" This helps a lot in pie and table questions.यह चरण बार-बार आता है। पाई चार्ट कहता है कि कोई भाग "आय का 30%" है; सारणी कहती है "35% कर्मचारी उत्पादन में हैं"। दोनों में अगला चरण यही गुणा है। यह उल्टा भी चलता है। यदि आप भाग और प्रतिशत जानते हैं और प्रश्न कुल पूछता है, तो चरण को उल्टा करें। उदाहरण: किसी बिल का 35% = ₹17,500, तो 1% = 17,500 ÷ 35 = ₹500, और कुल (100%) = ₹50,000। सदैव पूछना सीखें, "1% कितना है?" यह पाई और सारणी के प्रश्नों में बहुत सहायक है।

DI often asks, "By what percent did sales rise from 2019 to 2020?" The rule stays the same. You must get one thing right: what number you divide by.DI अक्सर पूछता है, "2019 से 2020 तक बिक्री कितने प्रतिशत बढ़ी?" नियम वही रहता है। एक बात सही रखनी है: आप किस संख्या से भाग देते हैं।

Many students divide by the wrong number. Always measure the change against the value you started from (the old value), never the new one. A rise from 250 to 300 is a 20% increase (divide by 250). But a fall from 300 back to 250 is not a 20% decrease. It is (300 − 250)/300 = 16.7% decrease, because now you start from 300. The two numbers are the same, but the base is different, so the answer is different.कई विद्यार्थी गलत संख्या से भाग देते हैं। परिवर्तन को हमेशा उस मान से मापें जहाँ से आपने शुरू किया (पुराना मान), नए मान से नहीं। 250 से 300 तक वृद्धि 20% है (250 से भाग)। परंतु 300 से वापस 250 तक कमी 20% नहीं है। यह (300 − 250)/300 = 16.7% कमी है, क्योंकि अब आप 300 से शुरू करते हैं। दोनों संख्याएँ वही हैं, पर आधार अलग है, इसलिए उत्तर अलग है।

A ratio compares two quantities of the same kind by division. It tells how many times one holds the other. Write 20 and 30 as 20 : 30, then reduce: divide both by their common factor 10 to get 2 : 3. Two rules save time in DI:एक अनुपात एक ही प्रकार की दो मात्राओं की भाग द्वारा तुलना करता है। यह बताता है कि एक में दूसरी कितनी बार समाती है। 20 और 30 को 20 : 30 लिखें, फिर सरल करें: दोनों को उभयनिष्ठ गुणनखंड 10 से भाग दें और 2 : 3 पाएँ। DI में दो नियम समय बचाते हैं:

• Both quantities must be in the same unit before you compare them. You cannot make a ratio of rupees to kilograms.तुलना से पहले दोनों मात्राएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए। रुपये और किलोग्राम का अनुपात नहीं बन सकता।
• In a pie chart, the ratio of two slices = ratio of their percentages = ratio of their angles. So the "ratio of Rent to Transport", where Rent is 20% and Transport is 10%, is simply 20 : 10 = 2 : 1. You never touch the actual money. This one shortcut answers many pie questions in seconds.पाई चार्ट में, दो भागों का अनुपात = उनके प्रतिशतों का अनुपात = उनके कोणों का अनुपात। इसलिए "किराया और परिवहन का अनुपात", जहाँ किराया 20% और परिवहन 10% है, बस 20 : 10 = 2 : 1 है। आप असली रुपये को छूते ही नहीं। यह एक शॉर्टकट कई पाई प्रश्नों को सेकंडों में हल कर देता है।

An average (arithmetic mean) turns a whole list of numbers into one number that stands for the list:एक औसत (समांतर माध्य) संख्याओं की पूरी सूची को एक ऐसी संख्या में बदल देता है जो पूरी सूची का प्रतिनिधित्व करती है:

DI uses the average in two ways. First, in a plain way: "the average production over 5 years." Second, as a benchmark: "in how many years was production above the average?" For this, find the average once, then count how many bars beat it. We study average, median and mode in more depth in Topic 09. Here, just fix the basic mean firmly.DI औसत का दो तरह से उपयोग करता है। पहला, सीधे: "5 वर्षों में औसत उत्पादन"। दूसरा, एक मानक के रूप में: "कितने वर्षों में उत्पादन औसत से अधिक था?" इसके लिए औसत एक बार निकालें, फिर गिनें कि कितने दंड उससे अधिक हैं। हम औसत, माध्यिका और बहुलक को टॉपिक 09 में और गहराई से पढ़ेंगे। यहाँ केवल आधारभूत माध्य पक्का कर लें।

Before we interpret data, we must arrange it. Raw data — the numbers exactly as collected — is a shapeless heap. You cannot see anything in it. The first job of statistics is to organise the data so that its features become clear. Understand this topic well, because the "grouped table" at its end is exactly what a histogram draws (Topic 06), and it is what the grouped-average formula uses (Topic 09).आँकड़ों का निर्वचन करने से पहले, हमें उन्हें व्यवस्थित करना होता है। कच्चे आँकड़े — जैसे एकत्र किए गए — एक बेतरतीब ढेर होते हैं। उनमें कुछ दिखाई नहीं देता। सांख्यिकी का पहला काम है आँकड़ों को इस तरह व्यवस्थित करना कि उनकी विशेषताएँ स्पष्ट हो जाएँ। इस टॉपिक को अच्छे से समझें, क्योंकि इसके अंत की "वर्गीकृत सारणी" वही है जिसे आयतचित्र बनाता है (टॉपिक 06), और जिसे वर्गीकृत-औसत सूत्र उपयोग करता है (टॉपिक 09)।

We can arrange raw figures in serial or alphabetical order, in ascending order (smallest to largest), or in descending order (largest to smallest). But ordering alone is not enough when there are many values. So we condense them into a frequency table.हम कच्ची संख्याओं को क्रमिक या वर्णानुक्रम में, आरोही क्रम (छोटे से बड़े) में, या अवरोही क्रम (बड़े से छोटे) में लगा सकते हैं। परंतु जब मान बहुत हों, तब केवल क्रम लगाना पर्याप्त नहीं। इसलिए हम उन्हें एक बारंबारता सारणी में संक्षिप्त करते हैं।

• Variate — the quantity we measure. If we record students' marks, the marks are the variate.चर-मान (variate) — वह मात्रा जिसे हम मापते हैं। यदि हम विद्यार्थियों के अंक दर्ज करें, तो अंक ही चर-मान हैं।
• Frequency — how many times a value occurs. If 5 students each scored 60, then the value 60 has a frequency of 5.बारंबारता (frequency) — कोई मान कितनी बार आता है। यदि 5 विद्यार्थियों ने 60 अंक पाए, तो मान 60 की बारंबारता 5 है।
• Frequency distribution table — a table that pairs each value (or range) with its frequency. If we list values one by one, it is ungrouped. If we put them into ranges, it is grouped.बारंबारता बंटन सारणी — एक सारणी जो हर मान (या परास) को उसकी बारंबारता के साथ जोड़ती है। यदि हम मान एक-एक करके लिखें, तो यह अवर्गीकृत है। यदि उन्हें परासों में रखें, तो वर्गीकृत है।

Below is the same set of 25 students' marks, grouped into classes of width 10. See what grouping gives you:नीचे उन्हीं 25 विद्यार्थियों के अंक हैं, जिन्हें 10 चौड़ाई के वर्गों में वर्गीकृत किया गया है। देखें कि वर्गीकरण आपको क्या देता है:

With one look, the story is clear: most students fall in 31–60. This is an "average" group. You could never see this in a list of 25 loose numbers. This quick reading is the whole reason we group data.एक नज़र में कहानी स्पष्ट है: अधिकांश विद्यार्थी 31–60 में हैं। यह एक "औसत" समूह है। 25 बिखरी संख्याओं की सूची में आप यह कभी नहीं देख पाते। यही तेज़ पठन आँकड़ों को वर्गीकृत करने का पूरा कारण है।

• Class limits — the two boundary values of a class. In 31–40, the smaller (31) is the lower limit and the larger (40) is the upper limit.वर्ग सीमाएँ — किसी वर्ग के दो सीमांत मान। 31–40 में, छोटा (31) निम्न सीमा है और बड़ा (40) उच्च सीमा।
• Class-interval — the class itself, for example 31–40.वर्ग-अंतराल — स्वयं वर्ग, उदाहरण के लिए 31–40।
• Width — upper limit minus lower limit.चौड़ाई — उच्च सीमा घटा निम्न सीमा।
• Mid-value — the average of the two limits. This small number is the key to the grouped average later.मध्य-मान — दोनों सीमाओं का औसत। यही छोटी संख्या आगे वर्गीकृत औसत की कुंजी है।

Tabulation means we arrange data in horizontal rows and vertical columns, so that the most information fits in the least space and we can compare it at a glance. A table is the most exact form. It gives precise figures, not an approximate picture. This is its strength, and also a warning: table questions usually need real calculation, so you cannot guess the answer from the shape.सारणीयन का अर्थ है कि हम आँकड़ों को क्षैतिज पंक्तियों और ऊर्ध्वाधर स्तंभों में व्यवस्थित करते हैं, ताकि कम से कम स्थान में अधिक से अधिक सूचना आ जाए और हम एक नज़र में तुलना कर सकें। सारणी सबसे सटीक रूप है। यह अनुमानित चित्र नहीं, बल्कि सटीक संख्याएँ देती है। यही इसकी शक्ति है, और चेतावनी भी: सारणी के प्रश्नों में प्रायः असली गणना करनी पड़ती है, इसलिए आप आकार देखकर उत्तर का अंदाज़ा नहीं लगा सकते।

The examiner often hides the deciding detail in a part of the table that students skip. Read these parts first, before the questions:परीक्षक अक्सर निर्णायक विवरण सारणी के उस भाग में छिपा देता है जिसे विद्यार्थी छोड़ देते हैं। प्रश्नों से पहले इन भागों को पढ़ें:

• Table number & title — the overall subject of the table.सारणी संख्या और शीर्षक — सारणी का समग्र विषय।
• Head-note — a small note (often in brackets) that gives the unit, for example "(in ₹ thousands)" or "(in crores)". If you miss it, every answer becomes wrong by a factor of 1,000.शीर्ष-टिप्पणी — एक छोटी टिप्पणी (प्रायः कोष्ठक में) जो इकाई बताती है, जैसे "(₹ हज़ार में)" या "(करोड़ में)"। यदि इसे छोड़ दें, तो हर उत्तर 1,000 गुना गलत हो जाता है।
• Captions — the headings of the columns (often the years or categories).कैप्शन — स्तंभों के शीर्षक (प्रायः वर्ष या श्रेणियाँ)।
• Stubs — the headings of the rows (often the items or people).स्टब — पंक्तियों के शीर्षक (प्रायः वस्तुएँ या व्यक्ति)।
• Body — the actual numbers. The cell where a row meets a column is that pair's value.मुख्य भाग — असली संख्याएँ। जहाँ पंक्ति और स्तंभ मिलते हैं, वह खाना उस जोड़ी का मान है।
• Foot-note & source-note — small print for exceptions and for where the data came from.पाद-टिप्पणी और स्रोत-टिप्पणी — अपवादों के लिए और आँकड़े कहाँ से आए, इसके लिए छोटी पंक्तियाँ।

• Simple table — shows one feature (for example, population by year).सरल सारणी — एक विशेषता दिखाती है (उदाहरण के लिए, वर्ष के अनुसार जनसंख्या)।
• Complex table — shows more than one feature together. It may be two-way (two related features, e.g. employees by gender and department), three-way, or manifold (many features at once, e.g. employees by gender, age-group, year and salary grade). Most DI tables you meet are two-way.जटिल सारणी — एक साथ एक से अधिक विशेषताएँ दिखाती है। यह द्वि-मार्गी हो सकती है (दो संबंधित विशेषताएँ, जैसे लिंग और विभाग के अनुसार कर्मचारी), त्रि-मार्गी, या बहु-मार्गी (एक साथ कई विशेषताएँ, जैसे लिंग, आयु-वर्ग, वर्ष और वेतन-श्रेणी के अनुसार कर्मचारी)। DI में आपको मिलने वाली अधिकांश सारणियाँ द्वि-मार्गी होती हैं।

Below is a solved two-way table — annual expenditure of 5 families (₹ thousands). See how "read across a row" and "read down a column" answer very different questions:नीचे एक हल की गई द्वि-मार्गी सारणी है — 5 परिवारों का वार्षिक व्यय (₹ हज़ार)। देखें कि "पंक्ति में आर-पार पढ़ना" और "स्तंभ में नीचे पढ़ना" बहुत अलग प्रश्नों के उत्तर देते हैं:

A bar graph shows numbers as rectangular bars. One idea makes bars easy: all bars have the same width, so only the height (or length) has meaning, and that height is proportional to the value. The width means nothing. A wide bar is not a "bigger" bar. The bars stand on a common base line with equal gaps, and the value usually appears at the top of each bar (or you read it from the scale on the left).एक दंड आरेख संख्याओं को आयताकार दंडों के रूप में दिखाता है। एक विचार दंडों को आसान बनाता है: सभी दंडों की चौड़ाई समान होती है, इसलिए केवल ऊँचाई (या लंबाई) का अर्थ होता है, और वह ऊँचाई मान के समानुपाती होती है। चौड़ाई का कोई अर्थ नहीं। चौड़ा दंड "बड़ा" दंड नहीं होता। दंड एक ही आधार रेखा पर बराबर अंतराल के साथ खड़े होते हैं, और मान प्रायः हर दंड के ऊपर लिखा होता है (या आप उसे बाईं ओर के पैमाने से पढ़ते हैं)।

A histogram is the picture of a grouped frequency table (the table you built in Topic 03). It looks like a bar graph, but with one key difference: the bars touch each other, with no gaps, because the classes on the x-axis are continuous — 20–30 joins straight into 30–40, with nothing missing between them. Each bar's height is the frequency of that class, and its area is proportional to how many values fall in it.एक आयतचित्र किसी वर्गीकृत बारंबारता सारणी का चित्र है (वही सारणी जो आपने टॉपिक 03 में बनाई)। यह दंड आरेख जैसा दिखता है, पर एक मुख्य अंतर के साथ: दंड आपस में जुड़े होते हैं, कोई अंतराल नहीं, क्योंकि x-अक्ष पर वर्ग सतत होते हैं — 20–30 सीधे 30–40 से जुड़ जाता है, बीच में कुछ नहीं छूटता। हर दंड की ऊँचाई उस वर्ग की बारंबारता है, और उसका क्षेत्रफल उसमें आने वाले मानों की संख्या के समानुपाती है।

Read a histogram just like a grouped table. "How many scored less than 30?" — add the first three bars: 2 + 5 + 8 = 15. "How many scored 40 or more?" — add the last three bars: 9 + 6 + 4 = 19. The tallest bar (30–40, with 14 students) is the modal class — the range with the most students.आयतचित्र को वर्गीकृत सारणी की तरह ही पढ़ें। "30 से कम किसने पाया?" — पहले तीन दंड जोड़ें: 2 + 5 + 8 = 15। "40 या अधिक किसने पाया?" — अंतिम तीन दंड जोड़ें: 9 + 6 + 4 = 19। सबसे ऊँचा दंड (30–40, 14 विद्यार्थी) बहुलक वर्ग है — वह परास जिसमें सबसे अधिक विद्यार्थी हैं।

Two close relatives of the histogram appear in exams:आयतचित्र के दो निकट संबंधी परीक्षा में आते हैं:

• A frequency polygon forms when you mark a dot at the top-middle of each histogram bar and join the dots with straight lines. It is really a line graph of a distribution, so everything you learn about reading line graphs (Topic 08) applies here too.एक बारंबारता बहुभुज तब बनता है जब आप हर आयतचित्र दंड के ऊपर-मध्य पर एक बिंदु लगाते हैं और बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं। यह वास्तव में बंटन का रेखा ग्राफ है, इसलिए रेखा ग्राफ पढ़ने के बारे में जो कुछ आप सीखते हैं (टॉपिक 08), वह यहाँ भी लागू होता है।
• A cumulative frequency curve (ogive) plots the running total — "how many scored less than 20, less than 30, …". It rises up to the grand total. Its main exam use: the x-axis value opposite the half-way point of the running total (here the 24th student out of 48) is the median. So an ogive lets you read the median straight off the graph.एक संचयी बारंबारता वक्र (तोरण/ogive) चलता योग बनाता है — "20 से कम किसने पाया, 30 से कम, …"। यह बढ़ते कुल योग तक जाता है। परीक्षा में इसका मुख्य उपयोग: चलते योग के आधे बिंदु (यहाँ 48 में से 24वाँ विद्यार्थी) के सामने x-अक्ष का मान माध्यिका होता है। इसलिए तोरण से आप माध्यिका सीधे ग्राफ से पढ़ सकते हैं।

A pie chart shows how one whole is divided into parts. The full circle is the total (100%), and each slice (sector) is one part — the bigger the slice, the bigger the part. It is the most-asked DI shape in SSC, and it uses only one idea. A full circle measures 360° and also stands for 100%. Because these two scales are joined, you can move freely between angle, percentage and actual value.एक पाई चार्ट दिखाता है कि एक संपूर्ण कैसे भागों में बँटा है। पूरा वृत्त कुल (100%) है, और हर भाग (त्रिज्यखंड) एक हिस्सा है — भाग जितना बड़ा, हिस्सा उतना बड़ा। यह SSC में सबसे अधिक पूछा जाने वाला DI आकार है, और यह केवल एक विचार पर चलता है। पूरा वृत्त 360° मापता है और 100% का भी प्रतिनिधित्व करता है। ये दोनों पैमाने जुड़े होने के कारण, आप कोण, प्रतिशत और वास्तविक मान के बीच स्वतंत्र रूप से आ-जा सकते हैं।

Every pie question only moves around this triangle. If you know any one of {angle, percent, value}, you can find the other two. Charts come in two forms: some show percentages, some show degrees. For a degrees chart, the only extra step is to divide by 3.6 to get the percent.हर पाई प्रश्न केवल इसी त्रिकोण में घूमता है। यदि आप {कोण, प्रतिशत, मान} में से कोई एक जानते हैं, तो बाकी दो निकाल सकते हैं। चार्ट दो रूपों में आते हैं: कुछ प्रतिशत दिखाते हैं, कुछ डिग्री। डिग्री वाले चार्ट के लिए, केवल एक अतिरिक्त चरण है — प्रतिशत पाने के लिए 3.6 से भाग दें।

A line graph marks points on two axes and joins them with lines. It is the natural way to show how something changes over time. The horizontal x-axis usually holds the time or category; the vertical y-axis holds the value. To read a value, start at a label on the x-axis, go straight up until you meet the line, then go straight left to the scale. That reading is the value at that point.एक रेखा ग्राफ दो अक्षों पर बिंदु अंकित करता है और उन्हें रेखाओं से जोड़ता है। यह दिखाने का स्वाभाविक तरीका है कि कोई वस्तु समय के साथ कैसे बदलती है। क्षैतिज x-अक्ष प्रायः समय या श्रेणी रखता है; ऊर्ध्वाधर y-अक्ष मान रखता है। किसी मान को पढ़ने के लिए, x-अक्ष के किसी नाम से शुरू करें, सीधे ऊपर जाएँ जब तक रेखा न मिले, फिर सीधे बाईं ओर पैमाने तक जाएँ। वही पठन उस बिंदु का मान है।

The line's slope holds the meaning: an upward slope means the value rises, a downward slope means it falls, a flat line means no change, and a steep slope means a fast change. When two or more lines share a graph, the point where they cross is where the two values become equal for a moment. Exams ask about this crossing very often.रेखा का ढाल ही अर्थ रखता है: ऊपर की ओर ढाल का अर्थ है मान बढ़ रहा है, नीचे की ओर ढाल का अर्थ है घट रहा है, सपाट रेखा का अर्थ है कोई बदलाव नहीं, और तीव्र ढाल का अर्थ है तेज़ बदलाव। जब दो या अधिक रेखाएँ एक ही ग्राफ पर हों, तो जहाँ वे काटती हैं वहाँ दोनों मान एक पल के लिए बराबर होते हैं। परीक्षा इस कटान के बारे में बहुत बार पूछती है।

A "central value" is one number that stands for a whole data set. There are three of them, and DI expects you to know not only the formula but also which one to use. For the same data they can be very different, and some questions test exactly that difference.एक "केंद्रीय मान" एक ऐसी संख्या है जो पूरे आँकड़े का प्रतिनिधित्व करती है। ऐसे तीन मान होते हैं, और DI आपसे केवल सूत्र नहीं, बल्कि यह भी अपेक्षा करता है कि कौन-सा उपयोग करें। एक ही आँकड़े के लिए ये बहुत अलग हो सकते हैं, और कुछ प्रश्न ठीक इसी अंतर को परखते हैं।

When the data is in class-intervals, you cannot add the raw values. So — just as in Topic 06 — use each class's mid-value in place of the values, multiply by the frequency, and divide by the total frequency:जब आँकड़ा वर्ग-अंतरालों में हो, तो आप कच्चे मान नहीं जोड़ सकते। इसलिए — ठीक टॉपिक 06 की तरह — मानों के स्थान पर हर वर्ग का मध्य-मान लें, बारंबारता से गुणा करें, और कुल बारंबारता से भाग दें:

Newer papers raise the difficulty not with harder maths but with harder reading. They do this in two ways. A mixed set gives you two sources at once — say a pie and a table — so the number you need is split between them. A caselet hides all the data inside a paragraph, with no chart at all. The arithmetic is still only the Topic-02 toolkit. The real skill is to organise the information first, and often to work out a value that is not printed directly.नए प्रश्नपत्र कठिनाई कठिन गणित से नहीं, बल्कि कठिन पठन से बढ़ाते हैं। वे यह दो तरीकों से करते हैं। एक मिश्रित सेट एक साथ दो स्रोत देता है — जैसे एक पाई और एक सारणी — इसलिए आपको जो संख्या चाहिए वह दोनों में बँटी होती है। एक केसलेट पूरा आँकड़ा एक अनुच्छेद में छिपा देता है, बिना किसी चार्ट के। गणित फिर भी केवल टॉपिक-02 का उपकरण-समूह है। असली कौशल है पहले सूचना को व्यवस्थित करना, और अक्सर ऐसा मान निकालना जो सीधे नहीं छपा होता।

DI marks come not only from knowing the maths, but from doing it fast and without slips. The habits below decide whether you finish a set in 90 seconds or get stuck in a two-minute calculation. Memorise the fraction table and the two pie conversions, then train yourself to approximate first.DI के अंक केवल गणित जानने से नहीं, बल्कि उसे तेज़ी से और बिना गलती के करने से आते हैं। नीचे दी आदतें तय करती हैं कि आप एक सेट 90 सेकंड में पूरा करते हैं या दो मिनट की गणना में फँस जाते हैं। भिन्न सारणी और दो पाई रूपांतरण याद करें, फिर स्वयं को पहले अनुमान लगाने का अभ्यास कराएँ।

Why memorise these: "37½% of 480" looks like hard decimals, but as 3/8 × 480 = 3 × 60 = 180 it is instant. The fraction form nearly always divides cleanly, while the percentage form does not.इन्हें क्यों याद करें: "480 का 37½%" कठिन दशमलव जैसा दिखता है, पर 3/8 × 480 = 3 × 60 = 180 के रूप में यह तुरंत हो जाता है। भिन्न रूप लगभग हमेशा साफ़-साफ़ भाग हो जाता है, जबकि प्रतिशत रूप नहीं।

• 10% of a number — drop one digit: 10% of 4,560 ≈ 456.किसी संख्या का 10% — एक अंक हटाएँ: 4,560 का 10% ≈ 456।
• 1% — drop two digits: 1% of 4,560 ≈ 45.6. Then build anything: 5% = half of 10%, 30% = 3 × 10%, 2% = 2 × 1%.1% — दो अंक हटाएँ: 4,560 का 1% ≈ 45.6। फिर कुछ भी बनाएँ: 5% = 10% का आधा, 30% = 3 × 10%, 2% = 2 × 1%।
• 15% = 10% + 5%;  35% = 3 × 10% + 5%. Break any awkward percent into a sum of 10%s and 1%s, then add.15% = 10% + 5%;  35% = 3 × 10% + 5%। किसी भी कठिन प्रतिशत को 10% और 1% के योग में तोड़ें, फिर जोड़ें।

There are two honest ways to reach the answer. The direct method works the numbers forward to the value. The elimination method works backwards — you rule out impossible options and check the ones that remain. Elimination is slower per option, but often faster overall when the direct calculation is very long; it is also your safety net when you are unsure. For "which is greatest / by how much" questions, you can often remove two options just by looking at the chart, before any calculation.उत्तर तक पहुँचने के दो सही तरीके हैं। सीधी विधि संख्याओं को आगे बढ़ाकर मान तक ले जाती है। निराकरण विधि उल्टा चलती है — आप असंभव विकल्प हटाते हैं और बचे विकल्प जाँचते हैं। निराकरण प्रति विकल्प धीमा है, पर जब सीधी गणना बहुत लंबी हो तो कुल मिलाकर तेज़ होता है; और अनिश्चित होने पर यह आपका सुरक्षा-जाल है। "कौन सबसे बड़ा / कितना अधिक" वाले प्रश्नों में, आप अक्सर बिना गणना के, केवल चार्ट देखकर दो विकल्प हटा सकते हैं।